'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 183
p3JBä=l, P^B"=1, PB^ = 1, j5" = 6,
P^BV = 4, P^B"^v'- = 6, PPV = 9, P5^^ = 20,
P^B^vg = 8, P''B^vg = 12, PP*vp = 18, P5^p = 40,
P3pap2 = i6, P^B'g^-= 24, PP*p' = 36, B'g'= 80,
p3_ß2p/=3^ p2jg3p/_6, PP*P' = 6, B^P'= 21,
P^B^g, = 2, P'B^gg = 3, PB^gs = 6, B^gg = l.
Mehrere dieser Zahlen sind durch die zuletzt angegebenen beiden
Formeln zweiter Dimension von einander abhängig; z. B. ergiebt
die Formel für v^ nach Substitution der Sturm'schen Zahlen
1. für das durch P^ definirte zweistufige System:
5=1 + 2.1 + 2,
2. fiir das durch P*,B definirte System:
4=1 + 2.0 + 3,
3. für das durch P^B^ definirte System:
4 = 0 + 2.1 + 2,
4. für das durch P^B^ definirte System:
6 = 1 + 2.1 + 3,
5. für das durch PB''' definirte System:
9 = 1 + 2.1 + 6,
6. für das durch B^ definirte System:
20=1 + 2.6 + 7.
In diesen sechs Systemen hatten die Ausartungssymbole der
angewandten Formel sämmtlich den Werth null. Wendet man aber
auf dieselben sechs Systeme die Formel für p^ an, so ergiebt sich
in den sechs Fällen beziehungsweise:
20 = 3.6 + 2 + 0,
16 = 3.3 + 3 + 4,
16 = 3.3 + 2 + 5,
24 = 3.6 + 3 + 3,
36 = 3.6 + 6 + 12,
80 = 3.21 + 7 + 10,
wo die letzten Zahlen der rechten Seiten die Werthe von rae in
den sechs Systemen sind.
Durch die in diesem Paragraphen bßi-ücksichtigten Bedingungen
lassen sich viele andere auf die cubische Raumeurve bezügliche Bedingungen
ausdrücken. Daher sind die berechneten Anzahlen die