'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 57
welcher in dem Systeme E der als Strahl h aufgefassten Tangente
als Punkt r zugehört. So erhalten wir ein einstufiges System von
Punktepaaren p, q, auf welches wir die Coincidenzformel 1 des § 13
anzuwenden haben. Für die Bedingung q dieser Formel ist m.v
einzusetzen, wo v bedeutet, wieviel Punkte r einer in der Ebene
gegebenen Geraden h angehören. Die Ebene der Bedingung q schneidet
nämlich die Curve G in m Punkten, jede der m diesen Punkten
zugehörigen Tangenten besitzt aber v Pimkte p. Um das Symbol p
zu bestimmen, beachten wir, dass nach der Licidenzformel I alle
Strahlen, welche den Punkten r einer Geraden im Systeme E als
Strahlen h zugehören, einen Strahlenort bilden, dessen Grad gleich
ist, wo g, bedeutet, wieviel Strahlen h einem in der Ebene gegebenen
Punkte r zugehören. Dieser Strahlenort besitzt also nach
den Bezout'schen Sätzen
{v-\-g.). n
Strahlen, welche Tangenten der Curve C sind. Diese Zahl ist also
für das Symbol p der Coincidenzformel einzusetzen. Um g zu bestimmen,
denkt man sich die n Curventangenten, welche durch den
Pimkt gehen, wo die Gerade der Bedingung g die feste Ebene
schneidet, und auf jeder Curventangente die v Punkte, welche ihr
im Systeme E angehören, wenn man sie als Strahl h auffasst. Also
ergiebt sich für das Symbol g die Zahl n.v. Endlich wird die Coincidenzbedingung
B der angewandten Formel von x Punktepaaren
erfüllt, wo X die oben erklärte, gesuchte Zahl ist; also ist:
oder
x = m.v-{-n.{v -\- fi) — n.v
x = m.v-\-n.g,.
In Worten kann man diese Verallgemeinerung der in 1. bestimmten
Anzahl aussprechen wie folgt:
„Sind in dner festen Ebene jedem gegebenen Strahle v darauf
liegende Punkte in gewisser Weise zugeordnet, während umgekehrt jedem
gegebenen Punkte g, hindwrchgekende Strahlen zugehören, so kommt es
a/uf dner in derselben Ebene liegenden Curve m*"" Ordnung n*"^ Eanges
m.v -\-n.g.
Male vor, dass einem ihrer Punkte vermöge derselben Zuordrmng die
in diesem Punkte berührende Tangente entspricht."
Mit Hilfe dieses Satzes ist in § 18 die Gayley-BriU'sche Erweiterung
des Correspondenzprincips aus unseren Coincidenzformeln
(§ 13, Formel 3, 4, 8) dritter Dimension abgeleitet,