'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 81
Ebene e als Punktepaar p, q zusammen. Dann enthält das vorausgesetzte
einstufige System ein dreistufiges System von so definirten
Punktepaaren. Auf dieses dreistufige System wenden wir die Formel
3 des § 13 an. Dann ist das Symbol p^ gleich null zu setzen.
Für cf^ hat man e einzusetzen, weil durch den Punkt der Bedingung
g° e Ebenen gehen, deren jede einen zugehörigen Punkt p besitzt.
Um gs zu bestimmen, beachten wir, dass die Ebene der Bedingung
gs p Punkte enthält und dass die Verbiadungslinie jedes dieser
p Punkte mit dem Punkte der Bedingung gs die zugeordnete Ebene
in einem Punkte q schneidet, welcher mit p zusammen ein Punktepaar
bestimmt. Also ergiebt sich, dass p statt gs zu setzen ist.
Endlich wird die Bedingung sgp in der angewandten Formel von
jedem Paare erfüllt, bei welchem p auf e liegt, weil dann jeder
durch p gehende Strahl als der Verbindungsstrahl der coincidirenden
Punkte gelten darf. Die gesuchte Beziehung ist also:
1) p-\-e=B.
Hieraus folgen durch symbolische Multiplication mit den auf p
und e bezüglichen Grundbedingungen:
2) p^-\-pe=pB,
3) ^e-|-e^ = e£,
4) p^-{-p^e=p^E,
5) p^e-\-pe^=peE,
6) ^e^-l-e^ = e^£,
7) p^e=p^B,
8) p^e-\-p^e^ = p^ea,
9) p^e^-'!-pe^=pe^£,
10) pe^ = ^E.
Man bemerke, dass die Summe der linken Seiten von 7 und 9
identisch ist mit der Summe der linken Seiten von 8 und 10, dass
also auch
p^e-\-pe^E =p^eE -f- e^£
ist. Dies ist aber nichts anderes, als die Incidenzformel VH des
§ 10. Benutzt man das, dort bei Formel XIII und XIV eingeführte
Symbol pe, so erhält man:
11) p^e^=peB.
Endlich erhält naan die Formel fünfter Dimension:
12) p^e^=p^eE,
13) p^(?=-pe^a.
Schubert, Kalkül der abzählenden Geometrie, 6