'1t 1^9 - JScholarship

Die Symbolik der Bedingungen. 21
gelten in unserem Bedingungskalkül alle arithmetischen Eegeln, welche
aus Addition, Subtraction und Multiplication alldn sich ergeben.
Da die auftretenden Gleichungen meist lineare ganze Functionen
von Bedingungen gleicher Dimension einander gleich setzen, so ist
eine Verwechselung einer symbolischen Multiplication mit einer
mrklichen Multiplication kaum zu befürchten. Trotzdem unterscheiden
wir, der grösseren Deutlichkeit wegen, die beiden Multiplicationen
häufig dadurch, dass wir bei wirklichen Multiplicationen
einen Punkt als Multiplicationszeichen setzen, bei symbolischen
Multiplicationen dagegen nicht. Erst im sechsten Abschnitt kommen
Formeln vor, in denen Bedingungssymbole theils durch symbolische,
theils durch wirkliche Multiplication verbunden werden.
Der Kürze wegen schreiben wir Bedingungen, die allen Gliedern
einer Summe gemeinsam sind, auch wie abgesonderte Faktoren, beachten
jedoch dabei, dass eine Gleichung zwischen Bedingungen
erst dann interpretirt werden kann, wenn jede angedeutete Multiplication
entweder eines Symbols mit einer Summe, oder zweier
Summen wirklich ausgeführt ist. Wir schreiben also z. B.
p2 = (jiv — M . fl^) (fi V — w. fi^) = (ft V — w. ft^)^,
können aber darunter nichts anderes verstehen, als:
P^=li^v^ — 2.n.{i^v.
Eine symbolische Division, d. h. ein Weglassen eines und desselben
symbolischen Faktors aus allen Bedingungssymbolen einer
Gleichung führt nicht nothwendig zu einer richtigen Gleichung, ist
also im Allgemeinen nicht gestattet. Es ist z. B. richtig die Formel 5:
P[l^=[l^V,
jedoch wäre es falsch, wenn man daraus schliessen wollte:
Pfi^fi^v oder P=!iv.
Häufig schreiben wir auch bei einem Gebilde mit der Constantenzahl
c solche Gleichungen a^^ Dimension, welche nur richtig
werden, wenn allen a-fachen Bedingungen eine gewisse Sorte von
(c — «)-fachen Bedingungen zugesetzt vsdrd, oder, was dasselbe ist,
welche nicht für alle a-stufigen Systeme, sondern nur für gewisse
unter ihnen giltig sind. Dann muss natürlich immer der Giltigkeitsbereich
der Gleichungen genau angegeben und es muss
namentlich bei jeder symbolischen Multiplication mit einer Bedingung
0 beachtet werden, ob sie auch mit zu den deftnirenden Bedingungen
der im Giltigkeitsbereiche liegenden Systeme gehört.
Gilt eine Formel a*«'' Dimension für alle k-stufigen Systeme, so