'1t 1^9 - JScholarship

254 Fünfter Abschnitt.
Formel 20, der Grad der von den vierpunktigen Tangenten
gebildeten Linienfläche gleich
4.2.n{n-5) + 6.n{n-2){n-5) = 2.n{n-5){5n-2),
Formel 19, die Zähl der fünfpunktig berührenden Tangenten gleich
5.n(lln-24) {n-4) -10.2.n{n-5) {n-4) = bn{n-4){ln-12).
Diese Bestimmung der Zahl der fünfpunktigen Tangenten bloss
aus dem Grad der Curve vierpunktiger Berührung und der Zahl 2
der in einem und demselben Punkte berührenden Haupttangenten
dürfte noch einfacher sein, als die früheren Bestimmungen.
Es hindert nichts, diese Berechnungen auch auf Systeme von
Flächen auszudehnen. Beispielsweise suchen wir in einem einstufigen
Flächensysteme die Anzahl derjenigen Flächen zu bestimmen,
welche sechspunktig berührende Tangenten besitzen. Zu diesem
Zwecke haben wir die Formal 19 für n = 6 zu specialisiren. Es
treten dann rechts 6^ Symbole von der Form 1)12345 auf, 63 Symbole
von der Form p^,2Bi. ^^^ 63 Symbole von der Form p\i^;
folglich erhalten wir den Satz:
„Bezeichnet bd, dnem einstufigen Fläeltensyst-eme:
a) 95 die Ordnung der Curve, welche von den Berührungspunkten
aller co^ fünfpunktig berührenden Tangenten gebildet wird,
b) ip die Ordnung der Fläche, welelie von den BerüliriingspunMen
aller co^ vierpunktig berührenden Tangenten erzeugt icird,
c) g die Zähl derjenigen Flächen des Systems, welche durcli eimn
gegebenen Punkt gehen,
so ist
6.q)-lb.i, + 40.g
die Zahl derjenigen Flächen des Systems, weldie seehspunktige Tatigenten
bedtzen.
§ 35.
Die Coineidenz mehrerer Strahlen eines Strahlbüsehels (Lit. 48).
Wir legen dem Gebilde F, welches aus dnem Strahlbüsehel mit
dem Schdtel p und der Ebene e und aus n diesem St-rählMschcl ungehörigen
Strahlen
9l1 9%, 93-1 • ••9n
besteht, die (n — 1)-fache Bedingung s auf, da-ss diese n Strahlen in
irgend eine.m Strahle des Strahlbüschels coincidiren. Es handelt
sich zunächst darum, s durch die auf