'1t 1^9 - JScholarship

34g Sechster Abschnitt.
dafür 5»jP6789 — ^^6789 s®*2*- Dann sieht man, dass dafür 9, und,
wenn es von noch niederer als der dritten Dimension werden muss,
null zu setzen ist. Ebenso lassen sich die übrigen Symbole mit
Benutzung der Incidenzformeln leicht deuten. Beispielsweise entnehmen
wir der Formel 21 die Charakteristikenformel für den Fall,
wo « = 2, 2 dreistufig und 2' auch dreistufig ist. Dabei werden
die Summen, welche in der Formel 21 von der ersten, zweiten,
siebenten, achten, neunten, zehnten, elften eckigen Klammer eingeschlossen
werden, zu null. Aus der dritten eckigen Klammer
wirdy^g.5s, aus der vierten5'^.^7^2, aus der inniienp'^,.p/+p'^2-P^i,
aus der sechsten 9'eP'i.9eP2+9'eP'2-9ePi', also kommt:
22) X =p'\2.9s+9's •P\2 +P'\ -Pi +P'\ -Pl +9'eP'l -gePi
+ 9'eP'2^9ePl-
Eine naheliegende Anwendung der auf zwei vierstufige Systeme
bezüglichen Charakteristikenformeln der geraden Punktgruppe folgt
in § 43; hier sollen nur noch einige auf den Fall « = 2 bezügliche
Formeln in anderer Form ausgesprochen werden.
I. Die Gleichung 22 löst das folgende Problem: Gegeben ist
dne a-ß-deutige Beziehung zweier Punkträume und ausserdetn dne
a'-ß'-deutige Beziehung zweier Punkträume. Gesucht wird die Zahl,
welche angiebt, wie oft dn durch die erste Beziehung zusammengeliöriges
Punktepaar sich deckt mit dnem Punktepaare der zweiten Beziehung,
so dass cmch die Verbindungsstrahlen zusammenfallen. Bewegt sich
der erste resp. zweite Punkt der ersten Correspondenz auf einer
Geraden, so beschreibt der zweite resp. erste Punkt eine Raumeurve,
deren Grad Ä resp. B sein möge. Eine durch die eben angenommene
Gerade gelegte Ebene enthält also Ä resp. B Punkte
der Raumeurve. Nun ist es nicht nothwendig, dass die A resp. B
Verbindungsstrahlen dieser Punkte mit den durch die Correspondenz
zugehörigen Punkten der Geraden sämmtlich in der angenommenen
Ebene liegen. Es mögen dies nur a resp. b imter jenen Ä
resp. B Verbindmigsstrahlen thun. Die übrigen d = A—a = B — b
Verbindungsstrahlen verbinden also Punkte, welche auf der angenommenen
Geraden coincidiren. Ferner sei c der Grad des Liniencomplexes,
welcher von den sämmtlichen Vorbindimgsstrahlen zusammengehöriger
Punkte der ersten Correspondenz gebildet wird.
Endlich miigen die analogen Zahlen für dio zweite Correspondenz
mit denselben Buchstaben, aber gestrichelt, bezeichnet werden.