'1t 1^9 - JScholarship

26 Zweiter Abschnitt.
Aus dieser wichtigen Formel und der ihr dual entsprechenden Formel
folgen durch symbolische Multiplicationen schliesslich alle
übrigen Incidenzformeln. Unser Bedingungsicalkül dispensirt uns also
schon nach einmaliger Anwendung des Princips von der Erhaltung der
Anzahl von allen weiteren geometrischen Ueberlegungen. Multipliciren
wir die Forme;! 1 symbolisch mit p und mit g, so erhält man nach
Benutzung der Formeln des § 6:
und
p^g=^p'+pg,
P9e + P9p=P'9+ff>,
woraus mau durch Addition erhält:
H) P9p=P^ + 9s.
Um die Formeln vierter Dimension zu erhalten, multipliciren mi
Formel 1 symbolisch mit p^, mit g^ und mit g,,. Dann kommt:
p^g = 0-{-p^ge,
P9>'='P^9p + ^,
pgs=P^9e-VG,
also:
III) pg, ^p-'gp = G +p'g^G+ißg,.
Die Formeln fünfter Dimension enthalten nur Selbstverständliches,
z. B.
P^ge = 0 und p^gp==p^g,=pG.
Die eben abgeleiteten Incidenzformeln, von denen man .sich besonders
die mit römischen Nummern versehenen merken mag, finden
überall Anwendung, wo gegebene Bedingungen sich auf einen Strahl
imd einen Punkt beziehen, der dem Strahle incident ist. ^\"ir heben
in den folgenden Paragraphen einige besonders naheliegende Anwendungen
hervor.
§ 8.
Anwendung der Incidenzformeln I, II und III auf die Incidenz
einer Tangente mit ihrem Berfihrungspunkt.
Indem wir unter g jede Tangente einer Eaumcurre, unter p
ihren Berüh-ungspunU verstehen, gewiimen wir aus jeder Formel
des § 7 eine Formel zwischen Bedingungen, die einer Raumeurve
auferlegt sind, wenn wir nur die dort auftretenden Symbole in
richtiger Weise auf die Raumeurve übertragm. Da die Raumeurve
ein einstufiges System von Gebilden besitzt, dereoa jedes aus einer
Tiingente und ihrem Berührungspunkte besteht, so wird aus eüier