'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 165
menfäUt, und eine einfache Klassenaxe, die mit der Wendetangente
von k identisch ist.
4. Die Ausartung x' entspricht x dual. Die Werthe der x und
x' enthaltenden Symbole folgen aus den Anzahlen des § 23.
5. Die Ausartung ra besteht aus einem Ordnungskegelschnitt k
und einer Ordnungsgeraden g, welche diesen Kegelschnitt k schneidet,
ohne aber in seiner Ebene zu liegen, k ist zugleich Rangkegelschnitt.
Dazu kommt ein doppelter Rangbüschel, dessen Scheitel
der Schnittpunkt, p von k und g ist und dessen Ebene durch g und
durch die Tangente h geht, welche den Kegelschnitt k in p berührt.
Diese Tangente ist dreifache Klassenaxe.
6. Die Ausartung cJ entspricht ra dual. Die Werthe der ra und
co' enthaltenden Symbols ergeben sich aus den in § 20 zusammengestellten
Kegelschnittanzahlen.
7. Die Ausartung %• besteht aus einem Ordnungskegelschnitt k
und einer denselben berührenden Ordnungsgeraden g. k ist zugleich
Eangkegelschnitt. Dazu kommen zwei einfache Rangbüschel, deren
Ebenen beide durch g gehen, aber von einander und von der Kegelschnittebene
verschieden sind. Der gemeinsame Scheitel dieser
beiden Rangbüschel ist der Berührungspunkt der Ordnimgsgeraden
g und des Kegelschnitts k. g ist zugleich dreifache Klassenaxe.
8. Die Ausartung •9'' entspricht %• dual. Die Werthe der %• und
%•' enthaltenden Symbole lassen sich vermöge der Incidenzformeln
leicht auf die Anzahlen des § 20 zurückführen.
9. Die Ausartung 8 besteht aus einer doppelten Ordnungsgeraden
g und einer einfachen Ordnungsgeraden h, welche ^ in ^
schneidet. Der Tangentenort von * ist in einen zweifachen und
zwei einfache Rangbüschel zerfallen. Der Scheitel des zweifachen
Eangbüschels ist der Punkt p, seine Ebene die Verbindungsebene
von g und h. Die Scheitel der beiden einfachen Rangbüschel liegen
auf g, ihre Ebenen gehen durch g, sind aber von einander und von
der Ebene des zweifachen Rangbüschels verschieden. Die doppelte
Ordnungsgerade ist zugleich dreifache Klassenaxe.
10. Die Ausartung *' entspricht * dual. Da die Theilgebilde
von * und *' nur Hauptelemente sind, so bietet die Berechnung
der * und *' enthaltenden Symbole keine Schwierigkeit, namentlich
nicht", wenn man die Incidenzformeln hinreichend verwerthet.
11. Die sich selbst dual entsprechende Ausartung rj besteht aus
einer dreifachen Ordnungsgeraden g, die zugleich dreifache Klassen-