04.03.2013 Aufrufe

'1t 1^9 - JScholarship

'1t 1^9 - JScholarship

'1t 1^9 - JScholarship

MEHR ANZEIGEN
WENIGER ANZEIGEN

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 101<br />

erfüllt, dass der die n Geraden in sich vereinigende Strahl eine<br />

gegebene Gerade schneidet. Dann ist:<br />

also auch: va = n.ga,<br />

v^u = n^ .g^a, v^a^n^.g^a,<br />

v^a = n^.g^a, v^a = 0, n. s. f.<br />

Um bei der Beschreibung der Ausartungen der Plancurven,<br />

Raumcurven und Flächen eine kurze Aus drucks weise zu ermöglichen,<br />

führen Avir einige Termini ein, welche sich an die Festsetzungen<br />

anlehnen, die in § 4 (pag. 18) über den Gebrauch der Wörter<br />

Ordnung, Bang, Klasse<br />

gegeben sind. Wir wollen nämlich bei ausgearteten Plancurven<br />

und Raumcurven die Theilgebilde des Orts der Punkte Ordnungscurven,<br />

die Theilgebilde des Orts der Tangenten Eangcurven nennen.<br />

Ferner sollen bei einer Fläche die Theilgebilde des Orts der Punkte<br />

Ordnungsflächen, die Theilgebilde des Orts der Tangenten Eangflächen<br />

und die Theilgebilde des Orts der Tangentialebenen Klassenflachen<br />

heissen. Endlich nennen wir bei ausgearteten Raumcurven<br />

die Theilgebilde des Orts der Schmiegimgsebenen Klassencurven.<br />

Sind die Curven ersten Grades, so bezeichnen wir sie bezüglich mit<br />

den Namen<br />

Ordnungsgeraden, Eangbüschel, Klassenaxen.<br />

Sind die Flächen ersten Grades, so gebrauchen wir die Ausdrücke:<br />

Ordnungsebenen, Eangaxen, Klassenpnmkte.<br />

Der Scheitel eines Rangbüschels soll Eangpunkt, seine Ebene<br />

Eangebene heissen. Bei einer Plancurve fällt jede Rangebene<br />

natürlich mit der Ebene der Curve zusammen und man wird also<br />

dann, ohne Irrthum zu veranlassen, statt Rangbüschel auch nur<br />

Eangpunkt sagen dürfen {sommet bei Chasles und Zeuthen). Z. B.<br />

kann man mit Hilfe dieser Termini die beiden in § 20 (pag. 91)<br />

erzeugten Kegelschnittausartungen rj und d kurz so beschreiben:<br />

„Ein Kegelschnitt rj besteht aus dner doppelten Ordnungsgeraden,<br />

auf welcher zwd dnfache Enngpunkte liegen."<br />

„Ein Kegelschnitt d bestellt aus zwd einfachen Ordnungsgeraden,<br />

welche sich in einem doppelten Eangpunkte schneiden."<br />

Aus dem oben abgeleiteten Satze über die Vielfachheit der<br />

Ausartungen resultiren gewisse speciellere Sätze, welche bei den<br />

Berechnungen vorzugsweise zur Anwendung gelangen und welche<br />

sich jetzt kurz so aussprechen lassen:

Hurra! Ihre Datei wurde hochgeladen und ist bereit für die Veröffentlichung.

Erfolgreich gespeichert!

Leider ist etwas schief gelaufen!