'1t 1^9 - JScholarship

Q2 Vierter Abschnitt.
allgemeinen Kegelschnitt auferlegte, invariante Bedingung anzusehen
ist, weil die Constantenzahl 8 dadurch um 1 erniedrigt wird. Wir
bezeichnen diese einfache Bedingung mit rj und jeden Kegelschnitt,
der sie erfüllt, als einen Kegelschnitt 7]. Einem Kegelschnitt entspricht
feld-dual ein Kegelschnitt d mit folgender Definition:
„Die Punkte eines Kegelschnitts d bilden zwd im allgemeinen verschiedene
Geraden, seine Tangenten zwei zusammenfallende Strahl
büsehel, deren Scheitel der ScJmittpunkt der beiden Geraden ist."
Die einfache Bedingung, welche ein Kegelschnitt dadurch ei-füUt,
dass er zu einem Kegelschnitt 8 wird, bezeichnen wir auch mit ö.
Das Erfüllen der invarianten Bedingungen ö oder tj nennen wir
Ausarten, demgemäss die Kegelschnitte ö und t] selbst Ausartungen.
Alle Bedingungen, welche d oder rj als Faktor enthalten, heissen
Ausartungsbedingungen und die durch sie bestimmten Anzahlen
Ausartungsanzahlen. Die Möglichkeit der Bestimmung der gesuchten
Kegelschnittanzahlen durch Ausartungsanzahlen beinht nun vor
allem darauf, dass zvidschen den drei Bedingimgen
g, V, Q
einerseits und den beiden Bedingungen
V, s
andererseits zwei Gleichungen bestehen. Diese ergeben sich leicht
direet aus dem Chasles'schen Correspondenzprineip oder aus unseren
Coincidenzformeln für das Punktepaar und das Strahlenpaar. Sucht
man nämlich bei einem gegebenen einstufigen Kegelschnittsysteme
erstens in einem gegebenen Strahlbüschel, wieviel Strahlen
zwd Punkte eines und desselben Kegelschnitts enthalten,
zweitens in einem gegebenen Ebenenbüschel, -(vieviel Ebenen
zwei Tangenten eines und desselben Kegelschnitts enthalten,
so erhält man nach dem Correspondenzprineip:
und
oder
1)
und
2)
woraus Iblgt:
3)
4)
v-\-v = Q-\-2g-}-r]
p + p==5 i' + S,
2.1^-9- 2(1 = 1 •)
2.Q-V
. = d.
-i.';4-i. ,d4-i. g,
-l-n + i .