'1t 1^9 - JScholarship

196
Vierter Abschnitt.
durch welche eine singulare Ebene e geht, so dass jedem beliebigen
Punkte in g die Ebene e und jeder beliebigen Ebene durch h der
Punkt p zuzuordnen ist. Die Constantenzahl dieser Ausartung rj
ist also gleich
(4 + l) + (4 + l),
also um 1 kleiner als die Constantenzahl des allgemeinen Gebildes
r. r erfüllt also eine einfache Bedingung, wenn es zu einer Ausartung
rj wird. Diese einfache Bedingung heisse auch rj.
9, Ä, V
Ausser den einfachen Bedingungen
definiren wir noch die einfache Bedingung g, welche verlangt, dass
eine gegebene Ebene g in einem Punkte schneidet, welcher projectiv
entspricht der Ebene, welche durch h und einen gegebenen
Punkt geht. Durch die Bedingung i, werden also sowohl dn Punkt,
als auch dne zugeordnete Ebene als gegeben bdrachtd. Zwischen den
vier einfachen Bedingungen
9, h, rj, l
besteht nun eine allgemeingütige Gleichung, welche wir jetzt ableiten
wollen. Wir setzen ein einstufiges System von Gebilden F
voraus und nehmen zwei Punkte A und B willkürlieh an. Verbindet
man dann die Gerade h jedes |der coi Gebilde P mit den
Punkten A und B durch Ebenen, so entsprechen in jedem Gebilde
r diesen beiden Ebenen zwei Punkte auf der zugehörigen Geraden g.
Je zwei solche Pmikte fassen wir zu einem Punktepaar zusammen
und ,wenden auf das erhaltene einstufige System von Punktepaaren
die Coincidenzformel erster Dimension für Punktepaare (§ 13) m;
dann haben wir für das Symbol p des § 13 g, für das SvTubol q
des § 13 auch t, und für das Symbol g des § 13 (/ einzusetzen.
Das Coincidenzsymbol £ wird erfüllt erstens von jedem P, bei welchem
die Punkte A und B mit 7; in derselben Ebene liegen, d. h.
welches die Bedingung h erfüllt, zweitens von jedem F, bei welchem
zwei verschiedenen Ebenen durch h ein und derselbe Punkt
auf g entspricht, d. h. welches die Ausartimgsbedingimg tj erfiillt;
also hat man:
e + g-i/ = A + t;
oder
1) 2.S = .9 + // + ,/.
IrLit man daher iiUe Symbole berechnet, welelie tj und ausserdem
(iine aus £ und Grundbedingungen vcui g und h zusammengesetzte