'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 167
geben, so kann man oo^ Gerade finden, deren jede mit den drei
Tangenten zusammen ein Tangentenquadrupel einer cubischen Raumeurve
bestimmt. Man construire nämlich die oo^ Geraden, welche
die drei Tangenten schneiden, betrachte jeden Punkt auf jeder dieser
Geraden als Tangentenpunkt und construire zu ihm die nach dem
obigen Satze ihm zugehörige Tangentenebene, sowie die go^ Strahles,
welche durch ihn gehen und in dieser Tangentenebene liegen.
Dadurch erhält man oo^ Strahlen, welche go^ Strahlbüsehel so zusammensetzen,
dass immer vier Strahlbüschel denselben Scheitel
haben. Daraus folgt:
,J)i^enigen Strählen des Eaumes, welche mit drd gegebenen Strählen
zusammen dn Tangentenquadrupel dner cubischen Eaumcurve zusammensetzen
können, bilden dnen Strählencomplex vom vierten Grade."
Zu demselben Resultate gelangte Voss in den Math. Ann.
Bd. Xm pag. 169 auf anderem Wege (Lit. 37).
Jedes von den elf Symbolen, welche oben für die elf Ausartungen
der (7g eingeführt sind, bezeichnet zugleich die einfache
Bedingung, welche eine Curve G, dadurch erfüllt, dass sie in der
angegebenen Weise ausartet. Zwischen den elf Ausartungsbeding­
ungen
X, X, w,9, 8, 71, *', #', ra', x'; X'
und den oben definirten einfachen Bedingungen
V, Q, ß, G, ß', q', "'
bestehen eine Reihe von Gleichungen, welche für alle einstufigen
Systeme giltig sind, deren definirende Bedingung keine anderen
Faktoren enthält, als
V, g, v', g', P, P', T
Vermittelst dieser Gleichungen kann man jede der Bedmgungen
v, g, ß,