'1t 1^9 - JScholarship

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Fünfter Abschnitt.
habe, ueberhaupt ist jedes aus * Paktoren p mit i verschiedenen
Indices bestehende Symbol gleich jedem anderen Symbol, das aus
i Faktoren p mit verschiedenen Indices zusammengesetzt ist. Multipliciren
wir nun die obige Gleichung mit ge, so kommt:
2. £22^, = 4 .p^p^ge - 4 .p^g, + G = 4 .pj,Ps9e - 4 .p^^g -5.G.
Da jetzt die Symbole vierfache Bedingungen darstellen und der
Strahl die Constantenzahl 4 hat, so repräsentiren die Symbole
Anzahlen, die wir berechnen wollen.
Um PxPzge zu bestimmen, beachten wir, dass auf der Ebene
der Bedingung ge sowohl die Ebene von ptj^ wie auch die Ebene von
jOj n Punkte der Fn ausschneidet. Man erhält also n^ Verbindung,?strahlen
der ersten n Punkte mit den zweiten n Punkten. Aber
auf jedem dieser Verbindungsstrahlen kann man jeden der n — 2
übrigen Pimkte als p^ und jeden der n — 5 dann noch übrigen
Punkte als pt^ ansehen; also ist:
PiPB9e = n^ {n — 2){n- 3).
Für p^g ergiebt sich wieder null. Um G zu bestimmen, beachten
wir, dass auf der Geraden der Bedingung G jeder der n
Schnittpunkte als p^, jeder sonstige als j;,^, jeder der n — 2 dann
noch übrigen Punkte als p^, jeder der n — 5 dann noch restirenden
Punkte als p^ aufgefasst werden muss; also kommt:
2.B^^ge = 4.n\n-2){n-5)-4.0-5.n{n-l){n-2){n-5)
= n{n- 2) {n - 3) (4» - 3« + 3)
oder
£wgc'=\-n{n — 2){n — 5){n + o).
Soviel Doppeltangenten liegeti also in jedem ebenen Schnitte der
Fläche n*"' Ordnung.
Analog erhalten wir für die Bedingung £3, dass auf einer Geraden
von den n Schnittpunkten mit der Fn sowohl die Punkte
j^i und ft, wie auch die Punkte p^ und p^ coincidiren sollen,
{Vi-l-V-i-9){pt+Pi-9)
oder
Pilh -l-Pdh +PiVs + p/-9{pi -1-Ps) - - -gpi +90 + 9P-
Also ist:
«85'« =- •' •}>,l>2!h +Pilh- --Pi'9-Ps^9 - - -J'aV-4.G+ 0.
IIi(u- sind pdkg« =- ir {n — 2), (,• -= n [it — 1) (« --- 2\ die übrigen
Symbole gleich null zu setzen; also ist:
E^g„ = 3 .n^(n- 2) -- 5.n{n—\) (ti — 2)
= 5n{ti — 2).