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'1t 1^9 - JScholarship

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17) x9=p'\,^.G + G'.p\2,<br />

Die Charakteristikentheorie. 313<br />

+ 9'e {P'l2+P'1B+P'2B)-G + G'.ge {p,2+Pib+P2b) + 2.G'.G<br />

+P'\2 -P^ge +y\8 -i'2'5« +i3"23 -Pige<br />

+P'\9'e •P\3 +P'\9'e .p\3 +p'\9e -p'u<br />

+ 9'eP'i2 • 9ePB^ + g'ep'13 - 9eP2^ + g'eP'2B • 9ePl<br />

+P'\9'e . 9ePi2 +P'\9'e • 9ePi3 +p'\9e • 9ePi2 ,<br />

eine mehi-fach vom Verfasser controlirte Formel, welche ganz allgemein<br />

den Grad der Linienfläche der Strahlen von allen denjenigen<br />

geraden Punktgruppen mit drd Punkten angiebt, die zwei gegebenen<br />

merstufigen Systemen gemdnsam sind.<br />

Wenn viertens das System 2' vierstufig ist, so wählen wir als<br />

charakterisirende Bedingungen der Gleichförmigkeit wegen lauter Coincidenzbedingungen<br />

und zwar reichen zur Darstellung der Charakteristikenformel<br />

die folgenden n, + ng + 2 .n2 + n, + l Bedingungen<br />

aus:<br />

P 1284J P 1235 ,•••<br />

P.12B, P 124:---<br />

Ä ; P'\b,--g'eP'i2,g'eP'iB,-^g'ep'\,<br />

9'eP'\,--- und G'.<br />

Demnach setzen wir für die beliebige vierfache Bedingung z folgendermassen<br />

an:<br />

18) « = «1234 •i''l284 + «1235 •i''l235 + • - -<br />

+ «128 - A23 + «124-i^'V + • --<br />

+«i2.y*i2+«i3-y\3+---<br />

+ ß,2. g'ep'12 + ^13 - 5'^yi3 + - - -<br />

+ «1 . g'ep'\ + «2 . g'eP'% + •••<br />

+ y.G>. _<br />

Um die Coefficienten zu bestimmen, haben wir mit passend gewählten<br />

Bedingungen zu multipliciren; wir wählen dazu wieder<br />

lauter Coincidenzbedingungen, und zwar<br />

Gp6(,...n, Gp4ß...-n.,-.-,<br />

9eP^i6...n, 9eP^36...n,--.,<br />

P^Bi...n, P 24...11,.--,<br />

9ePBi...n, 9eP24...n,'-^,<br />

P^23...n, P^13...n,---,<br />

Freilich kommen wir dabei auf Producte von Coincidenzsymbolen,<br />

deren numerischer Werth nicht unmittelbar erkannt werden kann.

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