'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 67
Ebene der Bedingung p den Punkt, in welchem der
zweite Strahl des gesuchten Strahlenpaars schneidet;
19) eG = x; 20) Gh=2.x; 21) g^hp^^gS; 22) g.h^QS;
23) p^e° = 2.iv; denn die Ebene der Bedingung e^ wird von tv
Flächen des Systems in demjenigen Punkte berührt, wo
die Gerade der Bedingung p^ schneidet, und durch diesen
Punkt gehen auf jeder Fläche zwd Strahlen, von denen
jeder als Strahl g resp. als Strahl h aufgefasst werden kann;
2A) peG=y; 2b) Ghp = gx; 2Q)Ghe^Qx; 21) Gh^z.
Natürlich darf in jeder der 27 Gleichungen g und h vertauscht
werden, ohne dass die rechte Seite der Gleichung sich ändert.
Wie alle übrigen aus Grundbedingungen des Strahlenpaars
stammenden Flächenbedingungen sich vermöge der Incidenzformeln
"^"""^^^ fi, V, Q, y, y\ d, X, w, y, z
ausdrücken lassen, mag an folgenden Beispielen verdeutlicht werden:
28) pgh = geh+p^h = geh+phe-\-p^ = i.Q-i-2.Q-\-2. n,;
29) p^eg=p^e^ +P^9p =p^e -\-pe^ +Pgs = 2/ -f 2;^ 4- d;
30) pegh =pgh +pg(^ = geh-{-p^h -{-p^e^-Fgee^
=gehs-\-pH-\-p^e^-\-eG = ^ö-f «4- 2w-\-x;
31) g,h = gpH-^ Gh (§ 10 Formel XI) = gx-\-QX;
32) pgni,^ = 2g,H=2.z.
Könnte man nun auch noch die Coincidenzbedingungen des
Strahlenpaars durch die gewählten zehn Flächenbedingungen ausdrücken,
so würde man aus jeder der Coincidenzformeln 39 — 57
des vorigen Paragraphen eine Gleichung zwischen den zehn Flächenbedingungen
gewinnen müssen. Man kann nun in der That die
meisten Coincidenzbedingungen durch
g, V, Q
alleiu ausdrücken und dadurch schliesslich jede der Bedingungen
r, y', ^, X, w, y, z
als Function von g, v, q erhalten. Wir streben deshalb jetzt danach,
Coincidenzbedingungen durch g, v, q auszudrücken; und zv^ar
eignen sich dazu am besten die Bedingungen:
ap% ae^ spe, egp, aeje, ap^, se\ spe,
aegp, apge, ag,, ap^e^, apg,, aeg,, aG,
ap^e^, apG, seG, apeG,
bei denen der selbstverständliche Faktor 0 wieder, wie oben, unterdrückt
ist. Nun aber bilden die go^ auf einer F^ liegenden Strahlenpaare
überhaupt keine Coincidenzen, wenn diese F,^ allgemein bleibt.
5*