'1t 1^9 - JScholarship

162 Vierter Abschnitt.
b) eindeutig, wenn der Berührungspunkt und die drei Wendetangentenschnittpunkte
gegeben sind,
c) vierdeutig, wenn der dritte Curvenschnittpunkt und die drei
Wendetangentenschnittpunkte gegeben sind."
3. Die Erzeugwngswdse und die Stammzählen der Ausartwng s
führen zu folgendem Satze:
„Wenn man an eine Cf von irgend einem Punkte ihrer Ebene
die vier Tangenten, den Strahl nach dem Doppelpunkt und die
Strahlen nach den drei Wendepunkten zieht, so erhält man acht
Strahlen, welche, um überhaupt so einer Cf angehören zu können,
in ihrer Lage derartig von einander abhängen müssen, dass Um
Gesammtheit durch fünf von ihnen endlichdeutig bestimmt ist, und zwar
a) 12-deutig, wenn die vier Tangenten und der Strahl nach
dem Doppelpunkte gegeben sind,
b) 12-deutig, wenn die vier Tangenten und ein Wendepunktsstrahl
gegeben sind,
c) 18-deutig, wenn drei Tangenten, der Doppelpunktsstrahl und
ein Wendepunktsstrahl gegeben sind."
Auch fiir die punkt-allgemeine cubische Plancurve sechsten
Ranges Cf hat der Verfasser einige Anzahlen bestimmt, z. B. die
auch von Maillard und Zeuthen berechneten zehn Symbole
ft^v^pS-Mj
wo g, V, g für die Cf dieselben Bedingungen bedeuten, me für die
Cf und die Cf. Es ist nämlich:
gj>v'^g^-=16, g^v^ = 1, ,(r'r''p3 g^v'^g = = 64, 4,
g^v^g'^ = 256, g^v^g-' = 976, fjs „üp" = 3424, ,((•' ;-'p^ = 9766,
g^vg^ = 21004, ft«p» = 33616.
Unter den Ausartungen der Cf befindet sich natürlich auch
eine, welche aus einer Cf besteht, in deren Doppelpimkt ein zweifacher
Rangpunkt fällt. Den Ausartungen fj bei der Cf und a bei
der Cf entspricht bei der Cf eüie Ausartung, welche aus einer
dreifachen Ordnungsgeradeu besteht, auf der sechs einfache .Rangpunkte
und dio neun Wendepunkte liegen. Die Stammzahlen dieser
Ausa.rtung führen zu dem folgenden Satze:
„Wenn man a,n eine eubisclu> Plancurve seclisten Ranges Cf
von irg(\nd einem l'iudcte ihrer Ebene aus die sechs Tangenten und
die Strahlen nach den neun Wendepunkten zieht, so erhält man