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Literatur-Bemerkungen. 337
sich zwei Hauptelemente unendlich nahe liegen. Diese Formeln, welche Correspmidmzformeln
oder Coincidenzformeln heissen, habe ich zuerst in den Math.
Ann. Bd. 10, pag. 54 bis 69 abgeleitet. Hier sind jedoch manche neue Anwendungen
hinzugefügt.
Lit. 16, pag. 46. Die Ausdehnung des Chasles'schen Correspondenzprincips
auf die Punkte einer Ebene und auf die Punkte im Baums verdankt man
Sahnon (Geom. of three. dim. aec. ed. 1865, pag. 611, in der Fiedler'schen Bearbeitung
pag. 566) und Zeuthen (Comptes rendus, Juni 1874). Die hier gegebene
allgemeinere Auffassung der Correspondenzfragen zeigte ich zuerst in
den Math. Ann. Bd. 10, pag. 54 flg.
Lit. 17, pag. 47. Die Bezout'sche Zald der gemeinsamen Punkte von
drei Flächen bloss mit Hilfe des Correspondenzprincips zu bestimmen, gelang
z. B. Fouret in dem Bull, de la Soc. math. Bd. 1, pag. 122 und 258. Ich erkannte
die Formeln für die Zahl der gemeinsamen Elemente von Oertem als
specielle Fälle der allgemeinen Correspondenzformeln zuerst in den Math. Ann.
Bd. 10, pag. 91%.
Lit. 18, pag. 54. Die Zahl der Plancurven eines Systems, welche eine
gegebene Plancurve berühren, ist zuerst von Chasles in den Comptes rendus
angegeben, dann von Zeuthen in den Math. Ann. Bd. 3, pag. 153 allgemein
bewiesen. Die Formel für die Zahl der Flächen eines Systems, welche eine
gegebene Fläche berühren, ist für den Fall, dass letztere punktallgemein ist,
zuerst von Jonquieres in den Comptes rendus Bd. 68 und 61 bewiesen, und
für eine beliebige Fläche von Brill in den Math. Ann. Bd. 8, pag. 534 bis 538.
Endlich erkannte ich diese Formel in den Gott. Nachr. 1877, pag. 407 als speciellen
Fall der Formel für die Zahl der gemeinsamen Strahlbüschel eines
zweistufigen und eines dreistufigen Systems von Strahlbüscheln (cf. hier Absclmitt
VT, pag. 300 und Lit. 52).
Lit. 19, pag. 55. Den Grad der Curve der Berührungspunkte von allen
möglichen zwei sich berührenden Flächen aus zwei einstufigen Flächensystemen
bestimmte ich mit einigen verwandten Zahlen zuerst in den Math. Ann. Bd. 10,
pag. 109.
Lit. 20, pag. 56. Den Grad der Fläche der Berührungspunkte von allen
möglichen zwei sich berührenden Flächen aus einem einstufigen und einem
zweistufigen Flächensysteme bestimmte zuerst Fouret in den Comptes rendus
Bd. 80, pag. 806, dann ich aus meinen Strahlbüschelformeln in den Gott.
Nachr. 1877, pag. 408 (cf. Lit. 18 und Abschnitt VI, pag. 302).
Lit. 21, pag. 62. Die Zahl der zweien Congruenzen gemeinsamen Strahlen
bestimmte zuerst Halphen in den Comptes rendus vom Jahre 1872, pag. 41,
dann mit Hilfe des Correspondenzprincips Zeuthen in den Comptes rendus
vom Juni 1874. Eine sehr einfache Ableitung gab ich 1876 in den Math. Ann.
Bd. 10, pag. 96.
Lit. 22, pag. 64. Diesen von F. Klein herrührenden Satz findet man in
eiaer Mittheüung von S. Lie, Gott. Nachr. 1870, Nr. 4.
Lit. 23, pag. 64. Der § 16 ist ein Auszug aus meiner in den Math.
Ann. Bd. 10, pag. 318 veröffentlichten Abhandlung „Moduln vielfacher Bedingungen
bei Flächen zweiter Ordnung".
Schubert, Kalkttl der abzählenden Geometrie. 22