'1t 1^9 - JScholarship

Die Charakteristikentheorie. 291
Durch symbolische Multiplicationen und eventuelle Eliminationen
ergeben sich nun die Werthe der Coefficienten a, ß, y, d, i,
auf mannichfache Weise. Am geschicktesten wird es immer sein,
mit einer solchen Bedingur^ zu multipliciren, dass alle Symbole
mit Ausnahme eines einzigen null werden. Wir multipliciren demgemäss
Gleichung 7 mit & und mit p''^g'e; dann kommt:
zG' = a.1 + ß.O
und
zp'^9'e = a.0 + ß.l.
Dies heisst aber nichts anderes, als dass a angiebt, wieviel Gebilde
F Z und G' zugleich erfüllen, und ß angiebt, wieviel Gebilde
r z und p'^^e erfüllen. Bezeichnet man also das vierstufige System
der z erfüllenden Gebilde mit 2 und jeden Strahl in 2 mit g, so
ist der Coefficient a gleich G, ß gleich p^ge zu setzen. Um ebenso
y, d, t, zu bestimmen, multipliciren wir Gleichung 8 mit g's, p'^, p'g'e',
dann kommt:
y9'e = y.l + S.O + ^.O,
yp'' = y.0 + d.l + t.O,
yp'9'e = y.0 + d.O + t.l,
woraus folgt, dass der Coefficient y gleich g'e, S gleich|j'^, t gleich
p'g'e zu setzen ist.
Aus den beiden ursprünglichen Charakteristikenformeln 5 und
6 leiten wir nun noch die Formeln ab, welche sich auf Systeme
beziehen, deren Stufensumme grösser als 5 ist. Dies geschieht,
iadem wir die Formeln 5 und 6 mit den auf p' und g' bezüglichen
Grundbedingungen multipliciren (cf § 37). Multipliciren wir zuerst
die Formel 5 mit p' und g', so erhalten wir zwei Formeln, welche
sich auf den Fall beziehen, wo 2' zweistufig, 2 vierstufig ist, nämlich:
und
xp =p'^. G +p'g' .p^9e
xg=p'g'.G + g'Kp%,
wofür wegen der Incidenzformeln auch geschrieben werden kann:
9) xp=p"'.G+p'^.p^ge + 9'e-P^9e,
10) xg=p".G + g'e.G + g'e.p^ge + 9'i,-p'9e-
Multipliciren wir zweitens 6 mit p' und mit g', so resultiren zwei
Formeln, welche sich auf den Fall beziehen, wo 2 und 2' beide
dreistufig sind; nämlich:
11) xp= p" ..g, + g's./ + p" - P^ + p'g'e -pge,
12) xg=p'K9s + 9's-P^ + 9's-P9^+p'9'e-gs-
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