'1t 1^9 - JScholarship

Die Symbolik der Bedingungen. 3
in die Definition des Polyeders, so wird die Constantenzahl entsprechend
vermindei-t. Z. B. ist die Constantenzahl eines Prismatoids
um 2 kleiner als seine Kantenzahl, weil zwei seiner Ebenen
die specielle Lage von parallelen Ebenen haben.
Den oben angegebenen Constantenzahlen fügen wir noch einige
hinzu, die aus der analytischen Geometrie bekannt sind. Es ist
nämlich die Constantenzahl:
9. einer in beliebiger Ebene gedachten Flancurve w**"' Ordnung,
n"""^ Klasse, mit S Doppelpunkten, jc Spitzen, ö' Doppeltangenten,
x' Wendetangenten,
c = 3 + ln{n + 3)-d-2x
= 3-f4-}*'(w'-f 3)-cJ'-2x';
10. einer punktallgemeinen Fläche w*^" Grades
c = l(n+l){n + 2){n + 3)-^
11. eines strahlenallgemeinen Liniencomplexes w*"" Grades
c = T^(n + l){n + 2f(n + S)-l (Lit. 2).
§2.
Die Bezeichnung der Bedingungen.
Die verschiedenen, einem Gebilde von bekannter Definition
auferlegten Bedingungen unterscheiden wir von einander durch
Symbole (Buchstaben mit oder ohne Lidices). Ist die Bedingung
susammengesetgt, d. h. sagt sie nichts weiter aus, als dass mehrere
Bedingungen zugleich erfüllt werden sollen, so ertheilen wir ihr als
Symbol das Produkt* der Symbole der zusammensetzenden Bedingungen,
und nennen die letzteren ihre FaJctoren. Zwei Bedingungen
y und z mit einander multipliciren^ heisst demnach, diejenige
zusammengesetzte Bedingung yz bilden, welche aüsspricht, dass y
und 2 zugleich erfüllt werden sollen. Hieraus ergiebt sich dann
weiter, dass man unter der n*^° Potenz einer Bedingung y diejenige
zusammengesetzte Bedingung zu verstehen hat, welche ausspricht,
dass die Bedingung y «-mal erfüllt werden soll. -Auch der Summe*
zweier Bedingungen legen wir einen Sinn bei. Zwei Bedingtmgen
y vmä z addiren, heisst nämlich, diejenige Bedingung y-\-z bilden,
welche ausspricht, dass entweder y oder z erfüllt werden soll (Lit. 3).
* Man vergleiche die Anwendung der Summe und des Produktes im Logikkalkül,
z. B. in E. Schröder'.«! „Operationskreis des Logikkalküls", Teubner 1877.
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