'1t 1^9 - JScholarship

Die Symbolik der Bedingungen- 9
4. gewisse einstufige Systeme von Punktepaaren, Ebenenpaaren
oder Strahlenpaaren projectiv (§§ 28 bis 30);
5. gewisse zweistufige Systeme von Paaren zweier Hauptelemente
collinear, andere solche Systeme reciprok oder correlativ (cf. z. B.
Reye, die Geometrie der Lage, H. Theil, pag. 2 und 3);
6. gewisse dreistufige Systeme von Punktepaaren collinear verwandte
räumliche Systeme;
7. gewisse dreistufige Systeme von Gebilden, deren jedes aus
einem Punktö und einer Ebene besteht, reciprok verwandte räumliehe
Systeme oder räumliche Correlationen;
8. dreistufige Systeme von Gebilden, deren jedes aus einem
Punkte und einem Strahle besteht, die in fester Ebene liegen, Connexe.*
Denjenigen Theil der geometrischen Forschung, welcher sich
mit den Systemen von Strahlen beschäftigt, oder, um mit Plücker
zu reden, welcher den Strahl als Raumelement auffasst, hat man
Liniengeometrie genannt. Gerade so kann man von einer Strahlbüschelgeometrie,
von einer Kegelschnittgeometrie u. s. w., übeAaupt
von einer P-Geometrie sprechen, wo F ein irgend wie definirtes
Gebilde ist. Der Abschnitt IV enthält z. B. Untersuchungen über
die Singularitäten (Ausartimgen) von Gebilden, bei welchen der
Kegelschnitt, die Flächen zweiten Grades, die cubische Plancurve
mit Spitze, die cubische Plancurve mit Doppelpunkt, die cubische
Raumeurve und gewisse Paare von projectiven Grundgebilden als
Eaumelemente auftreten. Der. Abschnitt VI giebt die den Bezoutschen
Sätzen entsprechenden Sätze in einigen Geometrien, welche
gewisse aus einzelnen Hauptelementen zusammengesetzte Gebilde
als Eaumelemente auffassen.
Aus dem oben erläuterten Begriff der Dimension einer Bedingimg
folgt, unmittelbar, dass die Dimension einer zusammengesetÄten
Bedingung gleich der Summe der Dimensionen der zusammensetzenden
Bedingungen ist, und dass ein a-stufiges System von Gebilden
F, deren jedes ein «'-stufiges System von Gebilden F' besitzt, ein
(a-\-a')-stufiges System von Gebilden F' darstellt. Hierau.s folgt
aber der Satz:
* Auf dieses Gebilde kam Clebsch in der Theorie der algebraischen
Formen (cf. Lindemann's „Vorlesungen von Clebsch", pag. 936). Der Connei
ist ein Gebilde derjenigen Geometrie, welche das aus Punkt und Strahl bestehende
Gebilde als Bawmelement betrachtet.