'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 205
geraden Punktreihe mit dem Träger g und einem Strahlbüschel besteht,
dessen Strahlen den Punkten auf g projectiv sind. Bezeichnet
man die Bedingimgen für dieses Gebilde ebenso wie für F, so ist
der Werth jedes Symbols für F gleich dem Werthe desjenigen auf
r' bezüglichen Symbols, welches entsteht, wenn man die auf g bezügliche
Beding-ung dual umformt und die übrigen unverändert lässt.
§ 30.
Anzahlen für das Gebilde, welches aus zwei projectiven
Sti-alilbüscheln besteht (Lit. 41).
Wir betrachten das Gebilde F mit der Constantenzahl 13, welches
aus zwei Strahlbüscheln mit den Scheiteln p und p' und den
Ebenen e und e' so zusammengesetzt ist, dass die Strahlen des einen
Strahlbüschels den Strahlen des anderen projectiv sind. Für F
finden vrir, analog wie in den §§ 28 und 29, durch Projectionen
eine Ausartung y mit folgender Definition:
Die Ausartung y besteht aus einem Strahlbüsehel, der den
Scheitel p, die Ebene e und den singulären Strahl k hat, und aus
einem zweiten Strahlbüschel mit dem Scheitel p', der Ebene d und
dem singulären Strahl y, so dass jedem Strahle des ersten Strahlbüschels
der Strahl y im zweiten Strahlbüschel und umgekehrt
jedem Strahle des zweiten Strahlbüschels der Strahl k im ersten
Strahlbüsehel projectiv zuzuordnen ist. Indem F zu einer Ausartung
y wird, erfüllt es eine einfache Bedingung, die wir auch mit y
bezeichnen.
Wir definiren ferner die einfache Bedingung g, welche ausspreohen
soll, dass zwei gegebene Gerade von entsprechenden
Strahlen der beiden Strahlbüschel geschnitten werden sollen. Um
die Gleichung abzuleiten, die zwischen den sechs einfachen Beding­
ungen
7, P, e, p\ e', g
besteht, setzen wir ein einstufiges System von Gebilden T' voraus
und nehmen zwei Gerade a und b vrillkürlich an. In jedem der
00^ Gebilde F ziehen wir dann zu den beiden Strahlen, welche
durch p gehen, in e liegen und a resp. b schneiden, die entsprechenden
Strahlen in dem zweiten Strahlbüschel mit dem Scheitel ^
und der Ebene e'. Die beiden so construirten Strahlen jedes in
dem einstufigen Systeme liegenden Gebildes F fassen wir zu einem
Strahlenpaare zusammen, und wenden dann auf das erhaltene, ein-