'1t 1^9 - JScholarship

240 Fünfter Abschnitt.
18) £^2 = «222 &2 • 2 + £222 ^2 • 2 - £2225' • 6
= 4. £222 "2 6. £222 9 5
19) 2 . £33 = £32b2.{n-b) + £321\ - £32^in - 5)
= £32 &2.(w-.5) + (m.£32,^-3. £32 &2-2.£32&2)-£32^(w-5)
= £32 &2 • (w - 7) - 3. £32 /j, + 5. £325-;
20) 2.£322 = £32&l-(w-6) + £32&i.(w-6)-£325'-(»-5)(w-6)
= 2. (m - 6) {n.Eg29 - 3 • £32'^s - 2 • £32^2)
— £32^'. (w — 5) {n — 6)
= £32C/.(w-6)(m+,5)-6.£32&3-(«-6)-4.£3262.(m-6),
20) £322 = £222 &2 • (« - 6) + £222 &i • 3 - £222^. 3. (w - 6)
= £222^2 •(w-6) + 3.(m. £2225'—2.£222 &2)-3.£2225'-(m-6)
= £222^2. (w -12) + 18. £2226';
21) 4. £2222 = £222h.{n-l) + £222\• («- 7)- %2^.{n-6){n-7)
= 2 . (m - 7) . (W . £2225'- 2 . £222 ^2) - «2225'• (»* - 6) (w - 7)
= £2225'-(w-7)(w+6)-4.£222&2-(w-7).
Hiernach erhält man durch Substitution der Werthe von
£4.5'; £4^4; £320'? *32''8J %2"2; £2225'; *222"2
die oben berechneten Zahlen bestätigt und zwar £, zweimal, a^ drei­
mal, £33 einmal, £322 zweimal, £2.222 einmal.
Um auch zu den Anzahlen zu gelangen, welche sich auf xivei
mehrfache und mehrpunktige Tangenten mit gcineinsameni Beriilirungspurikte
beziehen, müssen wir einen wichtigen Hilfssatz voranschicken.
Es sei auf der Fläche Fn eine beliebige Curve C r' Grades
gegeben. Dann giebt es 00^ Strahlen g, welche diese Cm-ve 0
schneiden. Ein solcher C schneidender Strahl ist also endlichdeutig
bestimmt, wenn man ihm irgendwelche dreifache Bedingung auferlegt.
Diese enthalte keine anderen Symbole, als solche, welche
in diesem Paragraphen besprochen sind. Dann lässt sie sich, wie
dies aus den obigen Entwickelungen hervorgeht, im allgemeinen auf
die Symbole gs, p^ge, P1P2, PiP->Pi zurückführen. Wir imterscheiden
aber anf jedem Strahle g, der C schneidet, den Schnittpimkt mit 0
selbst von den übrigen n—1 Schnittpunkten, indem wir ihn mit
q^, jeden der übrigen, n—1 Sclmittpimkte mit p^, jeden der dami
noch, restirenden Schnittpunkte mit ji, und so fort bezeichnen. Dann
kommt man bei der Zurückfübrung der auf g bezüglichen dreifachen
Bedingungen nur auf die folgenden, von ntdl vcrschicdcnoi Symbole:
.9., 9cPi, qiP-:^, QiP-A, Pi^PB, PilhP-i-