'1t 1^9 - JScholarship

.Die Coincidenzformeln. 79
angestellt, welche für die Charakteristiloentheorie (hier Abschn
der Flächen zweiten Grades von grosser Bedeutung sind. Dabei
ergab sich, dass bei einer Fläche zweiten Grades immer zwischen
den aus g, v, p zusammengesetzten
1) weniger als vierfachen Bedingungen keine,
2) 15 vierfachen Bedingungen zwd,
3) 21 fünffachen Bedingungen ckM,
4) 28 sechsfachen Bedingungen achtzehn,
5) 36 siebenfachen Bedingungen dreissig,
6) 45 achtfachen Bedingungen zwdundvierzig
von einander unabhängige, allgemeingiltige Gleichungen bestehen.
Solche zwei von einander unabhängige Gleichungen zwischen den
15 vierfachen, aus g, v, p zusammengesetzten Bedingungen können
wir z. B. erhalten, wenn wir die drei Functionen für y einander
gleichsetzen. Um jedoch zwei Relationen zu gevrämen, welche
durch duale Uebertragung in sich selbst übergehen, setzen wir
erstens die Functionen in IXb und IX c einander gleich, zweitens
aber die Function in IX a gleich der halben Summe der Functionen
in IXb und IXc. Dann kommt:
XI) 2v'g'-2v^Q-3v^g^-i-3v^Q^-l-2vg^-2vQ^ = 0,
XH) 2i^*-5i;V-ö^'9 + 6^V + 8i^V? + 6j'V'-4vft3
— Gvg^Q — öj'fip^ —4vp^ + 4ft'p -|-4/ip^ = 0.
In der citirten Abhandlung des Verfassers sind die gewonnenen
Resultate auch auf Kegelschnitte übertragen. Da die gefundenen
Formeln nämlich für jede Fläche zweiten Grades gelten, so müssen
sie auch für die Ausartung 90 gelten oder, was dasselbe ist, die
Formeln dürfen mit der Bedingung 9p multiplicirt werden. Dann
aber kann man, wie oben erörtert ist, für die Symbole ^cp g, cpv,
cp p die Bedingungen m, n, r einführen, welche bezüglich aussprechen,
dass der auf 9p liegende Kegelschnitt seine Ebene durch einen gegebenen
Punkt schickt, eine gegebene Gerade schneidet, eine gegebene
Ebene berührt. Man bekommt also auf diese Weise aus
jeder Gleichung zwischen Bedingungen der Fläche zweiter Ordnung
eine Gleichung zwischen Kegelschnittbedingungen. Z. B. ergiebt
Formel VH für den Kegelschnitt die Glefchung:
XIH) « = |w^ — \n^r + f wr^ — ^r^ — fw^m -f- nrm 4- ^nm^ — Am^,
wo die Flächenbedingung ;c, eine Gerade zu enthalten, noch durch
eine Kegelschnittbedingiing zu ersetzen ist. Nun wird aber x von
einer Fläche 90 ziveimal dadurch erfüllt, dass der Kegelschnitt auf