'1t 1^9 - JScholarship

28 Zweiter Abschnitt.
den Eaumcurven und die Zahl der eine gegebene Gerade berührenden
Eaumcurven des Systems, so ist die Summe gleich dem Grade der
Fläche, welche gebildet wird von den Berührungspunkten aller durch
einen gegebenen Pimkt an Eaumcurven des Systems gezogenen Tan­
genten."
Versteht man unter g jede Tangente einer Fläche und unter p
den zugehörigen Berührungspunkt, so besitzt eine Fläche em dreistufiges
System solcher aus g nnä p bestehenden Incidenzen. Folglich
wird jede i-fache Bedingung des § 7 für die Fläche eine
(i-3)-fache Bedingung. Also liefert die Formel II des §7, welche
dritter Dimension ist, eine Beziehung zwischen nullfachen Bedingungen,
d. h. zwischen Anzahlen, die sich auf ein nullstufiges System,
d. h. eine endliche Anzahl von Flächen, also speciell auch auf eme
einzige gegebene Fläche beziehen. Da die Bedingung jf gar nicht
erfüllt werden kann, so liefert Formel II den bekannten Satz:
„Legt man von einem beliebigen Punkte des Eaumes an eine
Fläche die oo' Tangenten, so bilden ihre Berührung^pwnUe eim Curve,
deren Grad gleich dem Bange der Fläche ist, d. h. gleich der Zahl
der einem gegebenen Strahlbüschel angehörigen Tangenten."
Formel IH liefert für eine Fläche den Satz:
„Addirt man bei einem einstufigen Fläcliensysteme die Zahl der
durch eilten gegebenen Punkt gehenden Flächen und die Zahl der eine
gegebene Gerade berührenden Flächen, so ist die Summe gleich der
Zahl derjenigen Flächen des Systems, welche eine gegebene Gerade so
schneiden, dass die Tangente im Scliniltpunkt durch einen gcgebemn
Punkt geht."
§ 9.
Weitere Beispiele zu den Incidenzformeln I, II, III.
1. Es sei g jeder Strahl einer gegebenen Congruenz, ji jeder
der beiden auf ilmi liegenden Breimpunkte, so dass jeder Strahl
der Congruenz zwei Incidenzen bestimmt. Dami liefert die Formel
I den Satz:
„Addirt man die doppelte Zahl der in einer gegebeneu Ebene
li(!g(!uden Strahlen (dner Congruenz zu dem Grade ihrer .Brennfläche,
so ist die Summe der Grad diu- Curve, die Gebildet wird
von allen denjenigen Brennpunkten, welche auf dm eine gegebene Genule
schneidenden Congruenzstrahlen liegen."
Formel II liefert (uuen analogen Satz für einstufio-e Formel III
für zweistufige Systeme von Congruenzen.