'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 217
Wenn elf Strählen und ihnen zugeordnet elf Punkte gegeben sind,
so giebt es im Eaume 121 Punkte, welche, mit den elf Strahlen und
den elf PunJcten verbunden, elf Ebenen und elf Strahlen liefern, die
collinear conjugirt sind.
§ 32.
Anzalilen für das aus zwei correlativen Bündeln
bestehende Gebilde CLit. 42).
Die Anzahlen für dieses Gebilde hat schon Herr Sturm in
einer ausführlichen Abhandlung (Math. Ann. Bd. 12, pag. 254 bis
368) aus Ausartungsanzahlen berechnet, nachdem Herr Hirst für
das dual entsprechende, aus zwei correlativen Ebenen bestehende
Gebilde diejenigen Symbole berechnet hatte, bei denen die beiden
Ebenen als gegeben angesehen werden. Trotzdem berechnet der
Verfasser die nur einfache Bedingungen enthaltenden Symbole hier
noch einmal, weil die Methode und die Resultate durch die Symbolik
des Verfassers durchsichtiger erscheinen möchten.
Unser Gebilde F ist aus zwei Bündeln B und B' mit den
Scheiteln p und p' so zusammengesetzt, dass immer jedem Strahle
des einen Bündels eine Ebene des anderen und umgekehrt entspricht.
Man kann sich dieses Gebilde durch perspective Zuordnungen
ebenso erzeugen, wie in § 31 das aus zwei collinearen
Bündeln bestehende Gebilde, nur dass man dabei in der einen der
vermittelnden Ebenen das Punktfeld und das Strahlenfeld, etwa
durch polare Verwandtschaft in Bezug auf einen Kegelschnitt, eindeutig
zuzuordnen hat. Man erhält dann die beiden folgenden
Ausartungen des Gebildes F.
1. Die Ausartung 7t besteht aus zwei Bündeln. B und B' mit
den Scheiteln p und p', welche beide singulare Strahlen enthalten,
die wir g und g' nennen. Einer Ebene in B entspricht im allgemeinen
der Strahl g' in B', einer Ebene in B' der Strahl g in B.
Jeder g enthaltenden Ebene in B aher entsprechen co^ Strahlen in
B', welche in einer bestimmten zugeordneten g' enthaltenden Ebene
Hegen. Dadurch erhält man zwei projective Ebenenbüschel iu B
und B', welelie die singulären Strahlen g und g' zu Trägem haben.
Die Constantenzahl eines aus zwei projectiven Ebenenbüscheln (§ 28)
bestehenden Gebildes ist 4 + 4 + 3. Die Festlegung der beiden
Scheitel p und p' erfordert zwei Bedingungen; also ist die Constantenzahl
von Jt gleich 13. Indem, also F zu einer Ausartung tc
wird, erfüllt es eine einfache Bedingung, die wir auch it nennen.