'1t 1^9 - JScholarship

dgv« =70,
dgv^Q = 100,
dftv*p«=68,
dgv"'Q'=24,
dgv^Q^^O,
ägvQ-' =0,
ägg"" =0,
Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 95
Tjgv'^ =0
'r]gv°Q ==0
7jgv*Q^ = 32
•j?fn/p^ = 48
7yfiv>* = 40
'fjftvp-'^ =20ijfip'^
=10
äv' = 140,
Sv'^Q = 140,
Sv'^Q^ = 80,
Sv^Q^ = 24,
Öv'q''
dv^Q^
^vp"
dp'
= 0,
= 0,
= 0,
= 0,
rjv''
•rjv''Q
VjV^Q^
TjV^Q^
tjV^Q'^
TjV^Q^
tjvq!'
V9^
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
= 0
Um aus diesen Ausartungsanzahlen die Kegelschnittanzahlen
zu berechnen, haben wir die Formeln 3 und 4 mit allen mögliehen,
aus g, v, q zusammengesetzten, 7-fachen Bedingungen zu
multipliciren. Dann sind immer die Zahlenwerthe der Symbole
der rechten Seiten bekannt, sobald man mit den g^ enthaltenden
Symbolen anfängt, dann erst die g^ enthaltenden Symbole nimmt,
und so fort. So erhält man nach einander die in der folgenden
Tabelle zusammengestellten Zahlen, und zwar alle diejenigen 2 mal,
welche sowohl v als p zum Faktor haben.
ftv =1
g^v^Q =2
g^V^Q^ = A
flSj,2^3_4
fi^vp* = 2
g'g' = 1
Tabelle der Kegelschnittzahlen jpn-pnQS—m—n,
fi^v« = 8
fiVp =14
g^v^Q'-^24.
ftVp''' = 24
fiVp*=16
g^vQ^ =8
ft^p" =4
gv' =34
gv'^Q =52
ftv5p2 = 76
gv^Q^ = 12
ftv8p* = 48
gv^Q' = 24:
gvQ^ =12
ftp' =6
v^ =92
v'p =116
v''p^=128
v°pS=104
v*p* = 64
v3p5 = 32
vW= 16
vp' =8
p8 =4
Aus diesen Zahlen ergeben sich vermöge der Incidenzformeln
(H. Abschnitt) eine grosse Menge von andern Kegelschnittanzahlen
durch blosse Substitution, z. B. diejenigen Anzahlen, welche die
Bedingung P enthalten, dass der Kegelschnitt durch einen gegebenen
Punkt gehe, vermittelst der Formel
P^gv-2.g' (§ 12 Nr. 9),
und diejenigen Anzahlen, welche die Bedingung T enthalten, dass
der Kegelschnitt eine gegebene Gerade berühre, vermittelst der
Formel
T==g^Q-2.g' {% 12 Nr. 8).