'1t 1^9 - JScholarship

•iqA Vierter Abschnitt.
also auch:
,ßpe = (ß'-B)(ß-g)E.
Führt man dies oben ein, so kommt:
{2.g-ß){ß^-B){p-g)B = eBß-2.EBg^-^4.£ßge-2.BG
oder
03« - P) (3)3^ -/3^ - 2^^) = £:B^ - 2. £J5^2 + 4. £^^,, - 2. £(?.
Ersetzt man nun überall B durch ßg-g^ (Formel 8), so erhält
man schliesslich:
Bß^-4.Bß^g-^l.Eß^g''-6.Bßg^ + 5.E^=0
oder
s{ß'-ß9+9')iß'-^-ß9 + ^^-9') = 0-
Ersetzt man jetzt umgekehrt ßg—g^ durch B, so kommt:
B(ß^-B){ß^-5B) = 0.
Aus dieser Gleichung für das Gebilde a erhält man eine Gleichung
für die lineare Congruenz, indem man die Gleichung 2 mit
{ß^ — B) {ß^ — 5 B) multiplicirt und die eben gefundene Gleichung
anwendet. Dann kommt:
(g + h-ß){ß^-B){ß^-3B) = 0.
Multiplicirt man aber die Gleichung 1 mit {ß^ — B) {ß^ — 5 B),
so kommt, da 6 {ß''- B) {ß^ - 5B) null wird:
oder
ß{ß^-B){ß^-3B) = 0
ß^-4ß^B-^5ßB^ = 0.
Diese Formel kami man leicht durch die berechneten Anzahlen
controliren. Multiplicirt man sie z. B. mit ß^ und ersetzt die Symbole
durch Anzahlen, so erhält man:
28-4.10 + 3.4 = 0.
§28.
Anzahlen für die Gebilde, welche aus zwei Geraden hestehen,
deren Punkte oder Ebenen einander projectiv sind (Lit. 41).
Im vorigen Paragraphen erkannten wir, dass das Gebilde «
aus einer geraden Punktreihe und einem ihr projectiven Ebenenbüschel
mit demselben Träger bestand und dass als Ausartung von
£ das Gebilde £ 6 aufzufassen war, welches aus einem Strahle g mit
einein ihm incidenten Punkte p und einer ihm incidenten Ebene c
bestand, so dass bei der Projectivität jedem Punkte auf g die Ebene
e und jeder Ebene dui'ch g der Punkt p zuzuordnen ist. Man konnte
nun durch Vermittelung der Gleichung