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Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 197
Bedingung enthalten, so kann man vermittelst dieser Formel zu
den Werthen aller aus g,h, t, zusammengesetzten elffachen Symbole
gelangen. Man hat nur mit denjenigen einstufigen Systemen
zu beginnen, deren definirende Bedingung GH als Faktor enthält,
weil für diese die Zahlen g und h gleich null sind. Dann hat man
zu den Systemen g^H und Gh^, von diesen zu den Systemen geH,
gpH, geh und so fort überzugehen. Analog gelangten wir bei den
Plancurven (§§ 20, 23 und 24) von den Werthen der g^ enthaltenden
Symbole zu den Werthen der g^ enthaltenden Symbole und
so fort.
Was die Berechnung der Ausartungsanzahlen 1] angeht, so
haben wir nur zu beachten, dass eine Ausartung 17 die Bedingung
§ auf zwderld Weise erfüllen kann, erstens dadurch, dass die Ebene
der Bedingung t, die Gerade g in dem singulären Punkte p schneidet,
zweitens dadurch, dass der Punkt der Bedingung t, auf der
durch h gehenden singulären Ebene e liegt; also ist:
2) 7jt, = rjp-\-rje.
Diese Beziehung führt die Ausariungsanzahlen rj auf die axiomatischen
Anzahlen des Baumes zurück. Es ergiebt sich sehr leicht,
dass alle ij enthaltenden Symbole den Werth 0 haben, mit Ausnahme
von:
riGHt^ = rjGHQp-\-ef = rjGHp^-\-2.rjGHpe-\-7iGHe'
= 0 + 2.1 + 0 = 3,
figsHl^ = i]geH{p + ef = 3^. rjcg^Hp^e = 3,
rjgpH^= 4i. TjgpHp^e = 4,
7jgeh^ = 4,^ = G,
rj gehe t^= 5^ = 10,
Vgphe^= 6, = 20.
Daraus folgen durch die Formel 1 die in der folgenden Tabelle
stehenden Werthe von g, wobei immer die Werthe von g und h
aus schon berechneten Anzahlen folgen. Die definirende zehnfache
Bedingung steht links voran. Wegen des dualen Verhaltens des
Ebenenbüschels durch h und der geraden Punktreihe auf g haben
ünmer identische Werthe zwei solche Symbole, welche durch duale
Umwandlung und gleichzeitige Vertauschung von g und h aus ein­
ander hervorgehen, z. B.
gpht^ und gshet^;
es konnten deshalb mehrere Systeme fortgelassen werden.