Manual sobre las metodologías para la recolección de datos a

II.7 TEMAS SELECCIONADOS EN MATERIA DE MUESTREO 213
tales como diferencias, sumas ponderadas, relaciones u otras funciones de relación. Éstas
pueden ser estimadas de manera análoga.
En muestras estratificadas, 4 la práctica normal es utilizar estimaciones de razones
«combinadas» calculadas a partir de los resultados agregados a través de los estratos para
lograr mayor estabilidad (menor error cuadrado medio):
r= y x = ∑ y h
x = y
h
∑∑ h i hi
x =
h i jw .y
∑ h ∑∑ ∑∑∑w .x
h
h i hi
∑∑∑ hij hij
h i j hij hij
en las cuales, a pesar de los subíndices (indicando el elemento j en UPM i en el estrato h),
tanto el numerador como el denominador implican simplemente agregados ponderados
apropiadamente a través de los estratos de toda la muestra (o de un dominio de interés).
En una muestra de etapas múltiples, la probabilidad de selección de una unidad final
es el producto de probabilidades de las diversas etapas de selección. Al estimar proporciones,
medias y otros tipos de razones, como se vio anteriormente, sólo cuentan las probabilidades
de muestreo últimas y no los detalles de las distintas etapas. En efecto, aparte de
las ponderaciones, en esta estimación no aparece ninguna otra complejidad de la muestra. 5
7.2.5 ❚ Estimación de totales
La simple estimación sin sesgo, aunque con frecuencia resulta adecuada para medias y otras
proporciones, necesita normalmente una modificación cuando el objetivo consiste en estimar
los agregados de población. En concreto, este es el caso de las encuestas con un diseño
de etapas múltiples y un tamaño de muestra pequeño. Esto ocurre porque, con un diseño
muestral de etapas múltiples, el tamaño de la muestra resultante varía aleatoriamente, y por
lo tanto, los agregados estimados directamente de la encuesta pueden presentar un gran error
muestral. El problema tiende a agravarse cuando se requieren estimaciones para subclases de
población, cuya selección no está explícitamente controlada en un diseño de etapas múltiples.
Un problema igualmente importante surge del hecho de que las estimaciones de los
agregados están sesgadas de forma directamente proporcional a la magnitud de los errores
de cobertura. Por contraste, este efecto suele ser menos marcado en las estimaciones de
proporciones, medias y otras razones, y estadísticas más analíticas.
El procedimiento apropiado para estimar los agregados de población es el siguiente:
en lugar de una inflación simple de la forma Ŷ = F.y, es decir, inflando el agregado de la
muestra y por F, el inverso de la fracción total de muestreo, el agregado requerido puede
expresarse en forma de estimación de tipo ratio
Y ˆ r= y x .X
donde y y x son totales estimados de la muestra, siendo y la variable de interés y x una variable
auxiliar, para la cual se dispone de un agregado de población más fiable X a partir de una
fuente externa.
Ejemplo. Una ETI se utiliza para estimar la proporción de menores que participan en
el trabajo infantil. El número de niños y niñas trabajadores no se estima directamente de la
encuesta, sino multiplicando esta proporción por el número total de menores en la población,
siendo esta última estimada de una fuente externa más fiable, como las proyecciones
poblacionales.
4 En la subsección 7.5.2 de este capítulo se discute la estratificación y sus aspectos prácticos.
5 Por esta razón, las relaciones se llaman «estadísticas de primer orden». Éstas se distinguen de las
varianzas y de otras «estadísticas de segundo orden», cuyos procedimientos de estimación deben tener en cuenta
la complejidad del diseño de la muestra.