Manual sobre las metodologías para la recolección de datos a

220 ESTADÍSTICAS DEL TRABAJO INFANTIL
Error estándar en una muestra aleatoria simple (MAS) equivalente;
varianza de población
El error estándar de una estadística estimado a partir de una muestra compleja puede descomponerse
en dos partes:
sr: error estándar, que se hubiera obtenido en una muestra aleatoria simple del mismo
tamaño; y
deft: el factor del diseño, resume el efecto de las complejidades del diseño.
se( y ) = deft.sr( y )
El componente (sr) es independiente del diseño de la muestra y se relaciona con el
tamaño de la muestra de manera muy simple:
sr( y )=s / n
donde s, la desviación estándar, es una medida de variabilidad en la población independiente
del diseño o el tamaño de la muestra. La escala de medida también se puede eliminar al
considerar el coeficiente de variación, cv:
s=y.cv
La desviación estándar es una medida muy útil y movible. Además, en la mayoría de situaciones
prácticas se puede estimar de manera simple, independientemente de la complejidad
del diseño. Por ejemplo, para una proporción p
2
s = n .p(1- p) p(1- p)
n-1 ≈
mientras que, por lo general, para una razón ponderada r se tiene:
2 n
2
n-1 ∑i i i
s = . w z / ∑ w ; z =(y -r.x )/x
i i i i i
donde r= ∑ w y / w x ; x= w x /
i i i
∑i i i ∑i i i ∑iw
i
El coeficiente de variación es más movible, pero no es tan útil cuando el denominador
de su definición está cerca de cero, lo cual puede ocurrir al estimar las diferencias entre
subclases. Además, generalmente no hay ventajas en ir de s a cv en el caso de proporciones;
en realidad, es preferible el primero ya que es simétrico (igual) para una proporción (p) y
su complemento (1-p).
El efecto del diseño y la tasa de homogeneidad
El efecto del diseño, «deft» 2 (o su raíz cuadrada, «deft», como se llama a veces al factor del
diseño), es una amplia medida de resumen del efecto sobre el error muestral de diversas
complejidades del diseño. Al tomar la proporción del error estándar real para aquél de la
muestra aleatoria simple (MAS), el «deft» elimina el efecto de los factores comunes a ambos,
tales como el tamaño de la estimación y la escala de medición, la varianza de población y
el tamaño general de la muestra. Sin embargo, para una variable determinada su magnitud
aún depende de otras características del diseño.
Un factor importante al determinar el valor «deft» es el tamaño de la muestra tomada
por la UPM. Cuando los tamaños de las muestras UPM no varían mucho, y la muestra es
esencialmente auto ponderada, se puede aislar el efecto de estos tamaños de la muestra al
considerar la medida más movible «roh»:
2
deft =1+(b-1).roh 9
9 En la práctica, el efecto del diseño para una estadística se calcula estimando su varianza (i) según
el diseño real de la muestra, y (ii) suponiendo una muestra aleatoria simple del mismo tamaño. La razón de
estas dos cantidades da deft 2 . El parámetro roh puede ser calculado a partir de este deft 2 y del número medio de
unidades finales seleccionadas por cada muestra UPM, utilizando la formula que se proporciona más arriba.