Management en cost accounting

Deze vragen kunnen worden beantwoord aan de hand van een berekening van het
aantal standaardafwijkingen dat de verschillende genoemde mogelijkheden
verwijderd liggen van het gemiddelde:
verwijderd aantal standaardafwijkingen
=
van het gemiddelde
12 BESLUITVORMING ONDER RISICO EN ONZEKERHEID
X – gemiddelde
standaardafwijking
waarbij X de uitkomst is, waar onze interesse naar uitgaat. Bij een winst van nul
ziet de berekening er als volgt uit:
verwijderd aantal standaardafwijkingen
=
van het gemiddelde
0 – 4.000 = –1,11
3.600
Deze berekening geeft aan dat een resultaat van nul –1,11 standaardafwijkingen
verwijderd is van het gemiddelde. Om de waarschijnlijkheid te bepalen dat de
winst 0 of minder is, kijken we naar de tabel van de normale verdeling die in
appendix C (aan het einde van het boek) is opgenomen. We zien in deze tabel dat
de kans 0,1335 is dat een waarneming minder dan –1,11 standaardafwijkingen
verwijderd is van het gemiddelde in deze normale verdeling (figuur 12A.2a).
Het donkere oppervlak geeft aan dat 13,35% van de waarnemingen zich links
van de –1,11 standaardafwijkingen zal bevinden. De kans dat er verlies wordt
geleden is derhalve 13,35% (of 0,1335). Het overige oppervlak geeft aan dat de
waarschijnlijkheid van een waarneming aan de rechterzijde van –1,11 standaardafwijkingen
van het gemiddelde, 86,65% bedraagt (of 0,8665). Het totale oppervlak
onder de normale verdeling is gelijk aan 1.
De kans dat de winst meer dan € 7.600 bedraagt, vinden we bij waarnemingen die
precies één standaardafwijking van het gemiddelde is verwijderd. Dit berekenen
we als volgt:
7.600 – 4.000
= +1,0 standaardafwijking
3.600
Uit de tabel van de normale verdeling in appendix C kunt u aflezen dat de
waarschijnlijkheid van een waarneming die +1 standaardafwijking is verwijderd
van het gemiddelde 0,1587 is, wat wordt weergegeven met het donkere oppervlak
in figuur 12A.2b. De waarschijnlijkheid dat er een winst wordt behaald die groter
is dan € 7.600, is daarom 15,87%.
Ten slotte moeten we de kans dat een verlies groter dan € 1.400 ontstaat, zoeken
in het gebied van –1,5 maal de standaardafwijking vanaf het gemiddelde, wat als
volgt valt te berekenen:
–1.400 – 4.000
= –1,5 standaardafwijking
3.600
Dit wordt weergegeven middels het donkere oppervlak in figuur 12A.2c. De kans
op een verlies groter dan € 1.400 is 0,0668.
De vraag is nu hoe we deze informatie kunnen gebruiken. De manager weet dat de
verwachte break-even-afzet 900 eenheden bedraagt (€ 36.000 vaste kosten gedeeld
door de bijdrage per eenheid van € 40), en dat de verwachte afzet 1.000 eenheden
223