Management en cost accounting

522
DEEL 6: TOEPASSING VAN KWANTITATIEVE METHODEN OP MANAGEMENT ACCOUNTING
Overzicht 26.A1 Vermogensrantsoenering over meerdere
perioden
Het bedrijf Flanders wordt beperkt door een vermogensrantsoenering. De details van de
beschikbare projecten tijdens de periode waarin de vermogensrantsoenering geldt, zijn
als volgt:
Investerings-Contante waarde Contante waarde Contante waarde Netto contante
project uitgaven in uitgaven in uitgaven in waarde van invesperiode
1 (× € mln) periode 2 (× € mln) periode 3 (× € mln) tering (× € mln)
1 12 3 5 14
2 54 10 4 3 0
3 6 6 6 17
4 6 2 5 15
5 3 0 3 5 10 40
6 6 10 4 6
De contante waarde van de uitgaven voor de begrotingsbeperkingen voor de perioden 1
tot en met 3 zijn als volgt:
€ mln
Periode 1 35
Periode 2 20
Periode 320
Formuleer een lineair programmeringsmodel waarmee de netto contante waarde wordt
gemaximaliseerd.
Het lineaire programmeringsmodel kan worden geformuleerd door elk van de
projecten 1 tot en met 6 aan te geven met X j , (waarbij j = 1, ..., 6). Met X 1 wordt
investering nummer 1 bedoeld, met X 2 investering nummer 2, enzovoort. Het is de
bedoeling de netto contante waarde te maximaliseren, afhankelijk van de
begrotingsbeperkingen voor elk van de drie perioden. Het model is als volgt:
Maximaliseer 14X 1 + 30X 2 + 17X 3 + 15X 4 + 40X 5 + 6X 6
onder de nevenvoorwaarden:
12X 1 + 54X 2 + 6X 3 + 6X 4 + 30X 5 + 6X 6 + S 1 = 35 (beperking periode 1)
3X 1 + 10X 2 + 6X 3 + 2X 4 + 35X 5 + 10X 6 + S 2 = 20 (beperking periode 2)
5X 1 + 4X 2 + 6X 3 + 5X 4 + 10X 5 + 4X 6 + S 3 = 20 (beperking periode 3)
0 ≤ X j ≤ 1 (j = 1, ..., 6)
De laatste term in het model geeft aan dat X 1 een waarde tussen 0 en 1 kan
aannemen. Zo wordt ervoor gezorgd dat het project niet meer dan één keer kan
worden uitgevoerd, maar kan een project wel gedeeltelijk worden geaccepteerd.
De termen S 1 , S 2 en S 3 geven de spelingsvariabelen (niet-gebruikte financiële
middelen) voor elk van de drie perioden aan. Er wordt vanuit gegaan dat begrote
vermogensbeperkingen absoluut zijn en dat deze niet kunnen worden opgeheven door