Management en cost accounting

24.1.2 Standaardfout van de schattingswaarde
De determinatiecoëfficiënt geeft een idee van de betrouwbaarheid van de schatting
van de totale kosten op basis van de regressievergelijking, maar geen indicatie van
de absolute grootte van de mogelijke afwijkingen van de lijn. Deze informatie kan
worden verkregen door de standaardfout van de schattingswaarde, Se, te berekenen
met de volgende formule:
Se = √ Σ(y a – y e )2
= √ 405.000 = 201,25
N – 2 10
Van de waarde N in het voorbeeld wordt 2 afgetrokken, omdat twee variabelen (a
en b) in de regressievergelijking moesten worden geschat op basis van de
observaties in het voorbeeld. De vergelijking €(y a – y e ) 2 is afgeleid van overzicht
24.A.1.
De standaardfout moet worden berekend, omdat de lijn op basis van de
methode met de kleinste kwadraten werd berekend aan de hand van
voorbeeldgegevens. Andere voorbeelden zouden vermoedelijk leiden tot andere
schattingen. Een berekening van de kleinste kwadraten voor alle mogelijke
observaties die voor kunnen komen voor de onderhoudskosten, zou leiden tot een
berekening van de werkelijke lijn met de kleinste kwadraten. De vraag is hoe dicht
de voorbeeldschatting van de lijn met de kleinste kwadraten (y = 600 + 10x) in de
buurt komt van de werkelijke lijn met de kleinste kwadraten. Met de standaardfout
is het mogelijk een reeks waarden te bepalen voor de afhankelijke variabele y,
waarbinnen we enige mate van zekerheid hebben dat de werkelijke waarde zal
liggen. Het bereik kan worden aangepast om de mate van zekerheid te vergroten
of te verkleinen. De standaardfout van de schatting lijkt dus zeer sterk op de
standaarddeviatie bij normale kansberekening. Het is een maatstaf voor de variatie
rond de regressielijn.
Uit statistische theorieën is gebleken dat bij de analyse met de kleinste
kwadraten de punten een t-verdeling hebben rond de regressielijn, die in een
normale verdeling verandert als het aantal observaties 30 bereikt. Aangezien onze
schatting van de regressielijn was gebaseerd op twaalf observaties, gaan we ervan
uit dat de punten een t-verdeling hebben rond de regressielijn. Een belangrijk
kenmerk van deze verdeling is dat er een kans is van 0,90 dat de werkelijke kosten
binnen een standaardfout van ± 1,812 van de geraamde kosten liggen. (Later in
deze bijlage wordt dit uitgelegd.) Wanneer u weer naar overzicht 24.A1 kijkt, ziet
u dat de geraamde kosten voor 180 uur activiteit € 2.400 bedragen. Dit betekent dat
er een kans van 0,90 is dat de werkelijke kosten binnen dit bereik vallen.
€ 2.400 ± 1,812 (201,25) = € 2.035 t/m € 2.765
Wanneer een kleiner bereik gewenst is, wordt de kans dat de werkelijke kosten
binnen dit kleinere bereik vallen, kleiner dan 0,9. De t-verdeling geeft bijvoorbeeld
aan dat er een kans is van 0,80 dat de werkelijke kosten binnen een standaardfout
van 1,372 van de geraamde kosten vallen. Dit betekent dat er een kans is van 0,80
dat de werkelijke kosten in het volgende bereik vallen:
€ 2.400 ± 1,372 (201,25) = € 2.124 t/m € 2.676
24 KOSTENRAMING EN KOSTENGEDRAG
483
standaardfout van
de schattingswaarde,
Se