Boude bewoordingen

aldus Van den Berg. Men ziet hoe concreet wiskunde kan zijn (p. 426). Hij
vraagt de lezer hem nog éénmaal aandachtig te volgen. De projectieve
meetkunde is de meetkunde van het perspectief, van het schilderij van
Willink, van het alledaagse leven. Op Willinks doek ziet men de resten van
een klassieke tempel, temidden van een groots, verduisterd landschap, een
‘weinig geruststellend landschap’ (p. 424). Er wordt een beroep gedaan op
onze verbeeldingskracht. Stel dat we Simeon de Pilaarheilige zouden kunnen
uitnodigen zijn pilaar te verlaten. Uit de projectieve meetkunde van
Klein volgt dan dat de lijn die vanuit het schilderij naar de lezer loopt oneindig
is. Simeon blijkt oneindig ver van de lezer verwijderd. Mocht hij
van zijn pilaar komen, dan zal hij de lezer nooit bereiken, aldus Van den
Berg. Evenmin zal hij, zich in omgekeerde richting voortbewegend, ooit
de horizon bereiken. Tussen Simeon en de lezer loopt een lijn waarin zich
een oneindig diepe kuil bevindt. Het is de lijn van Klein, de ‘lijn van de
eenzaamheid’. Men kan deze kuil dichten door toepassing van een wiskundige
kunstgreep: vermenigvuldiging met het imaginaire getal √ -1. Als
dat gebeurt, kan Simeon de kamer binnenstappen. Dan is de wereld weer
eindig geworden, en menselijke relaties zijn weer mogelijk geworden.
Wat er in de jaren 1733, 1740 gebeurde is dan gerepareerd.
Tot dat doel vraag ik de lezer nog eens, nu voor de laatste keer, te
kijken naar de tekening... (p. 429)
Door een aantal stappen naar links te zetten en vervolgens diep te buigen,
kan de lezer een punt bereiken van waaruit de afbeelding weer metrisch (euclidisch)
wordt en de oneindig diepe kuil verdwijnt. In de wereld van de
niet-euclidische meetkunde, concludeert Van den Berg, is men ‘eenzaam’,
in de wereld van Euclides is men ‘alleen’. Toch is dit niet de conclusie. Er
volgt nog een paragraaf, getiteld De laatste formule. Van den Berg schrijft:
Over het begin van de niet-euclidische meetkunde is in de voorgaande
hoofdstukken allerlei gezegd. Maar nog steeds is niet de
omschrijving gevonden, die de laatste nevelen verjaagt, en in volle
helderheid toont wat toen, omstreeks 1740, is gebeurd. (p. 431)
Wat er gebeurde, aldus Van den Berg, betrof de sfeer van menselijke relaties.
In 1733 meldde zich eenzaamheid:
Daarmee valt opnieuw, en nu ruimschoots, licht op de vreemde
coïncidentie van Saccheri’s werk en het eerste boek over neurotische
stoornissen van Cheyne. Beiden beschreven dezelfde eenzaamheid,
met volstrekt andere woorden. (p. 432)
251