220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

13. Extremwert- und Wendepunktsbestimmung 87
Die Gesamtzeit ist also eine Funktion der Lage des Punktes M,
die durch die Strecke x bestimmt wird. Soll t ein Minimum werden,
so muß
Unter Anwendung der erweiterten Kettenregel
erhält man
Damit t ein Minimum wird, muß gelten
Nun ist aber, wie aus der Figur ersichtlich,
so daß die Bedingung für das Eintreten eines Minimums
oder
lautet.
Es bedarf dabei keiner weiteren Untersuchung des zweiten Differentialquotienten
zur Feststellung, ob es sich wirklich um ein
Minimum handelt. Ein Maximum kann nicht vorliegen, da man
sich leicht Wege zeichnen kann, für die das Licht unter allen Umständen
eine längere Zeit braucht als für den Weg P 1 MP 2
Weitere Beispiele für die Bestimmung von Extremwerten werden
uns noch später begegnen.
Die kritischen Daten eines van der Waalsschen Gases. Ein
interessantes Problem der physikalischen Chemie ist die Ermittelung
der kritischen Daten eines realen Gases mit Hilfe der van der