220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

32 L Teil. Funktionen einer Veränderlichen
und den Abszissenzuwachs gegeben, dabei ist das Steigungsmaß 6
konstant, also unabhängig von
Auf S. 24 hatten wir die Beziehung zwischen der Konzentration
einer Rohrzuckerlösung und dem Drehwinkel besprochen. Sie
lautete
(5) c = 0,0150 •
Mißt man den Winkel so läßt sich nach der Gl. (5) c berechnen.
Wie wirkt sich aber ein Meßfehler bei auf die Berechnung
der Konzentration aus ?
Wird um den Betrag falsch gemessen, so wird c um den
Betrag ' fehlerhaft und dieser Konzentrationsfehler muß als
aus dem Winkelfehler zu berechnen sein.
und sind sogenannte absolute Fehler. Der absolute
Fehler der abhängigen (berechneten) Größe ist bei gleichbleibender
Meßgenauigkeit um so größer, je größer das Steigungsmaß der
Geraden ist, die die funktionelle Beziehung zwischen den Veränderlichen
darstellt.
Unter dem relativen Fehler versteht man das Verhältnis des
absoluten Fehlers zur gemessenen Größe und unter dem prozentischen
Fehler den mit 100 multiplizierten relativen.
Absoluter Fehler
Relativer Fehler
Prozentischer Fehler
Wir wollen den prozentischen Fehler unserer Zuckerbestimmung
berechnen. Er ist
also genau so groß wie der prozentische Fehler der Winkelmessung.
Ist die Winkelmessung mit einer Unsicherheit (einem möglichen
Fehler) von behaftet, so ist die aus dem gemessenen Winkel
berechnete Konzentration ebenfalls auf unsicher.