220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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206 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen Man ersieht hieraus übrigens, daß der Wert des Ausdruckes ebenfalls Null ist, ganz gleich, ob die positive Zahl n klein oder groß ist, denn x n verringert bei jeder Differentiation seinen Exponenten um 1, dagegen bleibt die Exponentialfunktion im Nenner nach beliebig vielen Differentiationen unverändert. <strong>Die</strong> im vorstehenden ausgeführten theoretischen Überlegungen wollen wir nun auf ein praktisches Beispiel anwenden. Es soll der Wert der Lange vin-Funktion an der Stelle Null ermittelt werden. nimmt für die unbestimmte F o r m a n . Zunächst bringen wir durch eine kleine Umrechnung den unbestimmten Ausdruck auf die Form Setzt man jetzt x = 0 ein, so erhält man Durch Differentiation von Zähler und Nenner folgt Setzt man in den Ableitungen von Zähler und Nenner so erhält man wiederum . Wir leiten also nochmals ab und
36. Auswertung unbestimmter Ausdrücke 207 Damit ist gezeigt, daß die Langevin-Funktion durch eine Kurve dargestellt wird, die bei den Ordinatenwert Null hat, mit anderen Worten, durch den Koordinatenursprung geht. Dasselbe Ergebnis erhält man selbstverständlich auch, wenn man, wie S. 192 geschehen, die Langevin-Funktion in eine Reihe entwickelt und in der Reihe setzt.
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 103 nate
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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Seite 181 und 182: 3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Seite 185 und 186: 26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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Seite 189 und 190: 27. Das Iterationsverfahren 175 So
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Seite 193 und 194: 4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
Seite 195 und 196: 28. Der Begriff der Potenzreihe 181
Seite 197 und 198: 28. Der Begriff der Potenzreihe 183
Seite 199 und 200: 29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
Seite 201 und 202: 30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
Seite 203 und 204: 32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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Seite 207 und 208: 33. Die binomische Reihe und das Re
Seite 213 und 214: 5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
Seite 215 und 216: 34. Der Begriff des unbestimmten Au
Seite 217 und 218: 35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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Seite 231 und 232: 37. Das unbestimmte Integral 217 su
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation and d
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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56. Das vollständige und das unvol
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