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6. Die Parabeln y = x n 33
6. Die Parabeln y=x n
Die lineare Funktion und ihr Spezialfall, die Proportionalität,
sind für den Naturwissenschaftler, wie schon erwähnt, von
sehr großer Bedeutung. Damit soll aber nicht gesagt sein, daß
andere kompliziertere Funktionen in Chemie und Physik nicht
vorkommen.
Betrachten wir eine Funktion, bei der eine Größe nicht proportional
einer anderen, sondern proportional deren Quadrat ist! In
allgemeiner Schreibweise
soll also y — b x 2 sein.
Schütttelt man Benzoesäure
mit Benzol und
Wasser, so verteilt sich die
Säure auf beide Flüssigkeiten
nach einem bestimmten
Gesetz (Nernstscher
Verteilungssatz) derart, daß
bei 10° C die Konzentrationen
der Benzoesäure im
Benzol (c B ) und im Wasser
(c w ) durch die Beziehung
verknüpft sind
(6)
Wird die eine Konzentration, z. B. c w , durch Titration bestimmt,
so läßt sich die andere aus der Gl. (6) ausrechnen oder
an der graphischen Darstellung (Fig. 25) direkt ablesen. Bei der
in Fig. 25 dargestellten Parabel gilt natürlich nur der Ast im ersten
Quadranten, da negative Konzentrationen nicht existieren.
Eine ganze Anzahl naturwissenschaftlicher Gesetze ist ,,quadratisch",
so ist z. B. die Leistung des elektrischen Stromes
proportional dem Quadrate der Stromstärke i; die kinetische Energie
eines bewegten Körpers ist proportional dem Quadrate
der Geschwindigkeit v; der bei einer gleichförmig beschleunigten
Bewegung geradlinig zurückgelegte Weg ist proportional
dem Quadrate der Zeit.
A s m u s, Einführung in die höhere Mathematik 3