220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

57. Integration eines vollständigen Differentials 361
nach x, so hat nicht nur sondern auch den Wert Null,
weil beide Größen nicht von x abhängen.
Aus Gl. (105) erhalten wir durch eine entsprechende Überlegung
ist hier eine unbekannte Funktion von x.
Beide für z gewonnenen Ausdrücke müssen nun identisch sein.
Wir schreiben sie mit etwas anders angeordneten Gliedern untereinander
und vergleichen die einzelnen Glieder
Wir erkennen sofort, daß die unbekannten Funktionen
und
sein müssen.
Damit erhalten wir für die gesuchte
Funktion
Die Lösung wird geometrisch durch
eine Flächenschar dargestellt, wie
sie Fig. 173 schematisch zeigt.
Ist dz kein vollständiges Differential, wie z. B.
so läßt sich durch Integration keine Funktion z finden, die partiell
differenziert M und N ergibt, denn aus
Diese Ergebnisse widersprechen aber einander