220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

82 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Bei der Bestimmung von Extremwerten und Wendepunkten
einer analytisch gegebenen Funktion müssen die Nullstellen der
ersten bzw. zweiten Ableitung gesucht werden. Nicht immer ist
die Auflösung einer Gleichung so einfach wie in den Fällen, die
wir besprochen haben. In vielen Fällen ist sie nach exakten Methoden
überhaupt unmöglich. Man muß also Verfahren besitzen,
die die numerische Auflösung einer Gleichung gestatten. Solche
Verfahren werden wir später (S. 167) kennenlernen.
Einige Anwendungsbeispiele
Das Ionenminimum des Wassers. Bei der Besprechung der umgekehrten
Proportionalität hatten wir auf S. 56 erwähnt, daß
bei einer wässerigen Lösung die Wasserstoff- und Hydroxylionenkonzentration
nicht unabhängig voneinander
sind, sondern nach dem Massenwirkungsgesetz durch die Gleichung
verkoppelt sind. Bei reinem Wasser oder bei neutraler Reaktion
einer Lösung ist Löst man in Wasser z. B.
Oxalsäure auf, so bedeutet das, daß wir vergrößern; nach
dem Massenwirkungsgesetz muß sich dann verkleinern. Ist
es nun dabei so, daß die Summe
konstant
bleibt, oder gibt es eine bestimmte Wasserstoffionenkonzentration,
bei der S einen Extremwert aufweist ?
Zur Beantwortung der Frage stellen wir S als Funktion von [H . ]
dar und s e t z e n D e r sich aus letzterer Bestimmungsgleichung
berechnende Wert
ionenkonzentration, bei der
aufweist.
Es ist
folgt
Ans dem Massenwirkungsgesetz:
ist dann diejenige Wasserstoff­
einen Extremwert