220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

166 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
(arcus sinus x) und meint damit, daß man denjenigen Bogen (arcus),
jetzt y genannt, sucht, dessen Sinus den Wert x hat. Entsprechend
gibt es Funktionen y = arc cos x, y = arc tg x usw.
Ihre graphische Darstellung ergibt sich sofort aus der Tatsache,
daß es die Umkehrfunktionen der Kreisfunktionen sind. Spiegelt
man z. B. y = sin x an der Geraden y = x, so erhält man eine
der Sinuskurve entsprechende Wellenlinie, die um die y-Achse
oszilliert, und diese Kurve stellt y = arc sin x dar.
Die Differentiation der zyklometrischen Funktionen kann leicht
durchgeführt werden, wenn man die Kreisfunktionen zu differenzieren
versteht. Man geht hier ganz ähnlich wie im Falle der
Funktionen y = e x und y = lnx (S. 119) vor.
Aus
folgt
Durch Differentiation nach y und Benutzung der Umkehrregel
ergibt sich
Um
als Fupktion von x darzustellen, drückt man cos y durch
sin y aus und schließlich sin y durch x.
In ähnlicher Weise erhält man, was der Leser selbst nachprüfen
möge,