220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

40 I. Teil. Punktionen einer Veränderlichen
hat die Parabel positive Steigungen, sie steigt, im zweiten dagegen
negative, sie fällt mit wachsendem x.
Nun wollen wir nach dem eben besprochenen Verfahren die
Momentangeschwindigkeit eines im luftleeren Raum frei fallenden
Körpers berechnen. Wir hatten
uns überlegt, daß sie gegeben ist
durch die Steigung der Tangente
an die Weg—Zeit-Kurve. Wir
verfahren wie oben und erhalten
Dies ist die Steigung einer Sehne
oder, physikalisch gesprochen,
die Durchschnittsgeschwindigkeit
eines Körpers während des
Zeitintervalk Die Neigung
der Tangente oder die Momentangeschwindigkeit
ist dann v:
Fig. 30. Die Parabel y = x 2 und ihre
Ableitung y' = 2 x Die Momentangeschwindigkeit
eines im luftleeren Raum frei
fallenden Körpers wächst also proportional der Zeit.
Der Diffcrontialquotient in den Naturwissenschaften. Nichtdilferenzierbarkeit
Den mathematischen Prozeß der Ermittelung der Tangentenneigung
nennt man das Ableiten oder Differenzieren einer Funk-