220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

35. Auswertung unbestimmter Ausdrücke 203
auswerten, heißt, in der Nachbarschaft von
Verhältnis
das Ordinaten-
bilden und untersuchen, welchem Wert sich dieses
Verhältnis bei Annäherung an die kritische Stelle nähert. Durch
Aufstellung der kleinen Tabelle
14 finden wir, daß y
bei Annäherung an die
X
3,0
4,0
4,5
4,8
4,9
Tabelle 14
5,0
5,1
5,2
5,5
6,0 i
7,0 |
y
0,125
0,111
0,105
0,102
0,101
0
- = ?
0
0,099
0,098
0,095
0,091
0,083
Stelle offensichtlich dem Wertezustrebt. Dies ist der
wahre Wert des unbestimmten Ausdruckes.
Man kann diesen Wert natürlich auch durch exakte Rechnung
finden. Zu diesem Zweck zerlegen
in zwei Faktoren,
und und erhalten
Durch das Kürzen ist die Unbestimmtheit an der Stelle
verschwunden, denn es ist jetzt
Die Aufhebung der Unbestimmtheit kann in der Regel durch An-
Wendung elementarmathematischer Rechenmethoden nicht erfolgen.
Es greift in solchen Fällen die Differentialrechnung ein,
mit deren Hilfe unbestimmte Ausdrücke ausgewertet werden können.