220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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156 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen positive Werte von so daß man die Betrachtungen auf den ersten Quadranten beschränken kann. In Fig. 95 sind für zwei verschiedene Temperaturen die Verteilungskurven für 0 2 dargestellt. Das Vorhandensein des Maximums bedeutet, daß es bei jeder Temperatur eine Geschwindigkeit gibt, die am häufigsten vertreten ist. Wir wollen sie nun ausrechnen. Hierzu muß sein. Da bei Damit wird das Minimum liegt, muß die Klammer verschwinden. ergibt sich hiernach für Sauerstoff bei R = 8,31.10 7 erg/Grad mit 23. Die Hyperbelfunktionen Definition und Darstellung In der Magnetochemie, der Lehre von den magnetischen Eigenschaften chemischer Elemente und Verbindungen, sowie der Anwendung magnetischer Meßmethoden zur Lösung chemischer Probleme, spielen die sogenannten hyperbolischen Funktionen eine gewisse Rolle. Paramagnetische Stoffe, deren Molekeln ein permanentes magnetisches Dipolmoment besitzen, erhalten in einem magnetischen Felde von der Stärke bei der Temperatur pro Mol (Zahl der Molekeln im Mol N) ein magnetisches Moment welches theoretisch nach Langevin (S. 260) und experimentell nach Kamerlingh-Onnes (Untersuchungen am Gadolinium-
23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulfathydrat) gegeben ist durch den Ausdruck oder, wenn wir für zur Abkürzung a setzen, L (a) ist die mathematische Bezeichnung für den Ausdruck den man Langevin-Funktion nennt. Das Symbol (lies: hyperbolischer Cotangens oder cotangens hyperbolicus) ist ebenso wie Abkürzung von gewissen oft vorkommenden Kombinationen der Exponentialfunktion. Es bedeuten: Warum diese Funktionen als sinus hyperbolicus, cosinus hyperbolicus usw. bezeichnet werden, wollen wir an dieser Stelle nicht erörtern. Es mag der Hinweis genügen, daß die hyperbolischen Funktionen mit den Kreisfunktioneh (sin x, cos x, tg x usw.) viele gemeinsame Eigenschaften besitzen und in ähnlicher Weise an einer Hyperbel, wie jene am Einheitskreis definiert werden. Wir wollen aus Kenntnis des Verlaufes der Exponentialfunktion den Verlauf der hyperbolischen Funktionen ermitteln und sie differenzieren lernen. In Fig. 81 (S. 129) waren die Funktionen abgebildet. Addiert man beide, so muß die resultierende Kurve symmetrisch zur y-Achse liegen und beiderseits derselben ansteigen Subtrahiert man dagegen so muß die Differenzfunktion durch eine Kurve dargestellt werden, die aus dem dritten Quadranten kommt und in den ersten durch Passieren des Koordinatenursprungs übergeht. Entwirft man die genaue Tabelle für
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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15. Darstellung und Differentiation
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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Seite 153 und 154: 21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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Seite 177 und 178: erhalten wir 24. Darstellung und Di
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Seite 193 und 194: 4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
Seite 195 und 196: 28. Der Begriff der Potenzreihe 181
Seite 197 und 198: 28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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36. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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40. Die Substitutionsmethode 255 Ma
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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49. Geometrische Darstellung usw. 3
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50. Darstellung durch eine Netztafe
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51. Darstellung durch eine Fluchtli
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51., Darstellung durch eine Fluchtl
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öl. Darstellung durch eine Fluchtl
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation und d
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52. Partielle Differentiation and d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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58. Integration eines unvollständi
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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398 Sach- und Namenregister Polabst
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