220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

44. Mechanische Methoden zur Auswertung bestimmter Integrale 281
ist. Der unbedruckte Rand des Millimeterpapiers ist dabei wegzuschneiden.
Das ausgeschnittene Rechteck von (in unserem speziellen
Falle) 300 cm 2 Flächeninhalt wird nun mit der analytischen
Waage gewogen und ergibt ein Gewicht von 3,0855 g. Jetzt wird
aus dem Rechteck die zu berechnende Fläche durch einen Schnitt
längs der gezeichneten Kurve herausgenommen und ebenfalls gewogen.
Dabei findet man ein Gewicht von 1,9619 g. (Diese Zahlen
sind einem praktisch durchgeführten Versuch entnommen.) Unter
der Voraussetzung, daß das verwendete Millimeterpapier überall
gleiche Dicke hat, muß sich die gesuchte Fläche zu 300 cm 2 verhalten
wie die entsprechenden Gewichte der beiden Flächen;
also ist
bei logarithmischer Rechnung. Damit ist der Wert des Integrals
(Zeit in Stunden) ebenfalls zu 6,337 Amp.-Stunden bestimmt.
Die Methode setzt allerdings voraus, daß das Papier von gleichmäßiger
Beschaffenheit ist und daß das Millimeternetz nicht durch
schlechten Druck teilweise verzerrt ist. Es sollen daher für diese
Methode nur gute Markenpapiere verwendet werden.
Planimetrieren
Schließlich sei noch auf eine weitere viel benutzte mechanische Auswertungsmethode,
das sogenannte Planimetrieren, hingewiesen.
Ein Planimeter ist ein Apparat, mit dessen Hilfe man den Flächeninhalt
unter einer Kurve auf rein mechanischem Wege ermitteln kann
Die schematische Darstellung eines solchen Gerätes in der gebräuchlichsten
Ausführung eines Amslerschen Polarplanimeters
zeigt Fig. 137. Das Planimeter besteht im wesentlichen
aus zwei Armen, die miteinander gelenkig verbunden sind, einem
Meßrädchen und einem Zählwerk. Wird "der Punkt P (Pol) außerhalb
der zu planimetrierenden Fläche festgehalten, was durch
einen spitzen Stift von selbst geschieht, und mit dem Schreibstift 8
die auszumessende Fläche umfahren, so gibt das Zählwerk den
Inhalt dieser Fläche an (Fig. 138).
Auf die Theorie des Polarplanimeters kann an dieser Stelle nicht
eingegangen werden, es sei nur auf das Buch von W. Meyer zur