220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

52. Partielle Differentiation und das totale Differential 333
die Differentiale dx und dy über, und aus den Differenzenquotient
e n u n d
und
werden die Differentialquotienten
Diese Differentialquotienten, die unter der speziellen
Annahme des Konstanthaltens von y bzw. x gebildet werden,
nennt man partielle Differentialquotienten, deren Natur man
durch besondere Schreibweise noch hervorhebt. Man schreibt sie
mit rundem
, wobei man die Klammern
und die kleinen Indizes auch fortlassen kann, also einfach
und Die erste Schreibweise wird in der Thermodynamik
bevorzugt.
Der allgemeinste und wichtigste Fall für die Wanderung auf
der Fläche
ist die zu einem Punkte C; dabei wird also
sowohl x als auch y geändert. Hierbei erfährt die Funktion einen
Zuwachs der aus zwei Anteilen zusammengesetzt gedacht
werden kann. Wir wandern nämlich nach C nicht auf dem kürzesten
Wege von A aus, sondern auf den Bogenstücken AB und
anschließend BC. Während der ersten Teilwanderung bleibt y
konstant, bei der zweiten x. Damit wird, wie aus Fig. 167 ersichtlich
Dabei ist zunächst tg y nicht identisch mit tg ß. Geht man nun
zur Grenze über, läßt also
nach Null gehen, wodurch
der Punkt C nach A wandert, so gehen die Differenzen in Differentiale
über und die Differenzenquotienten in die partiellen Differentialquotienten,
so daß wir erhalten
— weil gleichzeitig auch tg dem Werte zustrebt — oder,
einfacher geschrieben,