220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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192 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen Nach den üblichen Regeln dividieren wir beide Reihen. ergibt sich Es Damit lautet die Reihenentwicklung für die Lange vi n - Funktion: Ableitung des Curieschen Gesetzes aus der Langevin-Theorie. Benutzen wir dieses Ergebnis, um das paramagnetische Moment (S. 157) als eine Potenzfunktion vondarzustellen! Es ist dann
33. Die binomische Reihe und das Rechnen mit kleinen Größen 193 Ist nun die Feldstärke nicht sehr groß und die Temperatur T nicht sehr klein, so sind die Zahlenwerte des zweiten und der folgenden Klammerglieder sehr klein gegenüber 1, und daher darf man sie vernachlässigen. So erhält man dann Das Verhältnis also das auf die Einheit der Feldstärke bezogene magnetische Moment eines Mols, heißt Molsuszeptibilität (vgl. S. 55). Es ist also und da und R konstant sind, läßt sich das Ergebnis auch schreiben, wenn C eine Konstante bedeutet. Dies ist aber gerade das in der Magnetochemie so wichtige Gesetz von Curie, das wir bereits kurz einmal (S. 55) erwähnten. 33. Die binomische Reihe und das Rechnen mit kleinen Größen Binomische Reihe Die Taylor -Reihe läßt sich auch anders darstellen. Bezeichnen wir die Differenz x — a mit dem Buchstaben ist und die Reihe erhält die Form so Asmus, Einführung in die höhere Mathematik 13
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 105 Man
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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Seite 157 und 158: 21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
Seite 159 und 160: 21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
Seite 161 und 162: 22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
Seite 163 und 164: 22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
Seite 165 und 166: 22. Die Funktionen 151 Bei der allg
Seite 167 und 168: 22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
Seite 169 und 170: 22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
Seite 171 und 172: 23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
Seite 173 und 174: 23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
Seite 175 und 176: 24. Darstellung und Differentiation
Seite 177 und 178: erhalten wir 24. Darstellung und Di
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Seite 181 und 182: 3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
Seite 183 und 184: Näherungsverfahren zw Auflösung v
Seite 185 und 186: 26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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Seite 189 und 190: 27. Das Iterationsverfahren 175 So
Seite 191 und 192: 27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
Seite 193 und 194: 4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
Seite 195 und 196: 28. Der Begriff der Potenzreihe 181
Seite 197 und 198: 28. Der Begriff der Potenzreihe 183
Seite 199 und 200: 29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
Seite 201 und 202: 30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
Seite 203 und 204: 32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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Seite 209 und 210: 33. Die binomische Reihe und das Re
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Seite 213 und 214: 5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
Seite 215 und 216: 34. Der Begriff des unbestimmten Au
Seite 217 und 218: 35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
Seite 219 und 220: 35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
Seite 221: 36. Auswertung unbestimmter Ausdrü
Seite 225 und 226: 1. KAPITEL Allgemeines über Differ
Seite 227 und 228: 36. Etwas über Differentialgleichu
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Seite 231 und 232: 37. Das unbestimmte Integral 217 su
Seite 233 und 234: 37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
Seite 235 und 236: 37. Das unbestimmte Integral 221 un
Seite 237 und 238: 38. Bestimmtes Integral und sein Zu
Seite 253 und 254: 2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
Seite 255 und 256: 39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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49. Geometrische Darstellung usw. 3
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50. Darstellung durch eine Netztafe
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51. Darstellung durch eine Fluchtli
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51., Darstellung durch eine Fluchtl
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öl. Darstellung durch eine Fluchtl
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation und d
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52. Partielle Differentiation and d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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58. Integration eines unvollständi
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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