220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

35. Auswertung unbestimmter Ausdrücke 206
Es kann natürlich gelegentlich vorkommen, daß es sich bei der
Berechnung eines unbestimmten Ausdruckes erweist, daß sowohl
als auch gleichzeitig Null werden. Dann verschwinden
in den Taylor-Entwicklungen auch die zweiten Glieder. Man
kann dann wieder vorziehen, wegkürzen und zur Grenze übergehen
und erhält dann
Verschwinden auch die zweiten Ableitungen, so wiederholt man
den oben dargestellten Prozeß so lange, bis die Unbestimmtheit
aufgehoben ist.
Dieses Verfahren ist übrigens auch zulässig, wenn die kritische
Stelle a im Unendlichen liegt, wenn es sich also um einen Ausdruck
handelt, bei dem und für einzeln dem Wert Null
zustreben. Den Beweis hierfür wollen wir aber nicht geben.
Nicht immer hat ein unbestimmter Ausdruck die Form
kommen auch die Formen und l vor.
Man bringt diese Ausdrücke erst durch elementare Rechnung auf
die Form oder und bestimmt dann den wahren Wert. Denn
auch Ausdrücke von der Form
es
können, was ohne Beweis bemerkt
sei, nach der oben angegebenen Regel behandelt werden.
Ein solcher Ausdruck, dessen Wert wir später bei der Integralrechnung
(S. 259) benötigen werden, ist
Diesen Ausdruck, der die unbestimmte Form
wir als
hat, schreiben
und behandeln ihn nach der abgeleiteten Regel