220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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352 IL Teil. Funktionen zweier Veränderlichen Da wiederum alle x- und y-Werte und daher auch alle Summen auf der linken Seite bekannte Zahlen darstellen, ist die Summe der Fehlerquadrate eine Funktion der Variablen a und 6. Soll diese Summe zu einem Minimum werden, so müssen die Bedingungen und erfüllt sein. Wir differenzieren daher die Gl. (96) partiell nach a und nach b und setzen beide Differentialquotienten gleich Null. So erhalten wir ein Gleichungspaar zur Bestimmung der beiden Unbekannten a und 6. Lösen wir dieses Gleichungssystem nach den beiden Unbekannten a und b auf; so folgt Zahlenmäßige Durchrechnung. Wir wollen nun eine solche Ausgleichung an einem praktischen Zahlenbeispiel nochmals durchrechnen. Auf S. 201 hatten wir gesehen, daß nach Kohlrausch die Äquivalentleitfähigkeit eines starken Elektrolyten im Gebiete sehr hoher Verdünnung durch die Gleichung gegeben ist und daß die Ermittelung von für die Bestimmung der Ionenbeweglichkeit von Bedeutung ist. Allerdings stellt die Gleichung von Kohl rausch nur ein Grenzgesetz dar, und um in den Gültigkeitsbereich der obigen Beziehung vorzudringen, muß man recht schwierige Messungen im Gebiete extrem hoher Verdünnungen anstellen. Führt man dagegen Leitfähigkeitsmessungen im Gebiete bis 0,001 Val/Liter durch, was sich leicht machen läßt, so lassen sich die Messungen bei 25° C an einem binären ein-ein-
55. Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate 353 wertigen Elektrolyten (z. B. KCl) durch eine empirische Gleichung der Form (K ist eine Konstante) darstellen. Trägt man also in einem Koordinatensystem die gemessenen Werte A gegen die Kubikwurzel aus der Äquivalentkonzentration auf, so erhält man eine Gerade, durch deren Extrapolation bis zum Schnitt mitder Ordinaten - achse man den um 3,5 vergrößerten Wert der Äquivalentleitfähigkeit bei unendlicher Verdünnung erhält. In einem Praktikumsversuch wurden bei der Untersuchung der Leitfähigkeit wässeriger Lösungen von CH 3 COONa nebenstehende Werte gemessen (x bedeutet dabei die spezifische Leitfähigkeit des Elektrolyten in Da ein linearer Zusammenhang zwischen bestehen soll, rechnen wir uns letztere Werte ebenfalls aus. In der allgemeinen Schreibweise entspricht dann und dem a Die Ausgleichung geschieht nach folgendem Schema: Also ist A s m u s, Einführung in die höhere Mathematik 23
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 103 nate
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16. Logarithmische Papiere 105 Man
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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Seite 343 und 344: öl. Darstellung durch eine Fluchtl
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Seite 357 und 358: 53. Höhere partielle Differentialq
Seite 359 und 360: 63. Höhere partielle Differentialq
Seite 361 und 362: 54. Ermittelung von Extremwerten 34
Seite 363 und 364: 55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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Seite 369 und 370: 3. KAPITEL Integration 56. Das voll
Seite 371 und 372: 56. Das vollständige und das unvol
Seite 373 und 374: 56. Das vollständige und das unvol
Seite 375 und 376: 57. Integration eines vollständige
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