220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

21. Die Funktion 141
Die ganze Kurve besitzt nur positive y-Werte, weil e potenziert
mit irgendeiner Zahl, gleichgültig, ob positiv oder negativ, stets
größer als Null ist.,.Die Kurve nähert sieh für dem Werte 1,
für
ebenfalls dem Werte 1, nur erfolgt die Annäherung
im ersten Falle von unten her, im anderen Falle von oben her.
Eine besondere Eigentümlichkeit besitzt die Kurve an der Stelle
Nähern wir uns dieser Stelle von positiven Werten, so
ist Da x immer kleiner wird, wird und damit
immer größer und wächst über jeden angebbaren Betrag hinaus;
y also wird immer kleiner und nähert sich dem Werte Null.
Bewegt man sich jedoch aus dem Gebiete negativer x-Werte auf
die kritische Stelle x — 0 zu, so ist bei
der Exponent
eine positive Zahl, die bei kleiner werdendem x immer größer
wird, so daß y nach geht. Es tritt hier der mathematisch interessante
Fall ein, daß der Grenzwert lim je nach der Annäherungsrichtung
verschieden ausfällt. -Diese Eigenschaft der Funktion
hat aber für die Naturwissenschaft keine Bedeutung, denn
die Kurve hat überhaupt nur einen Sinn im ersten Quadranten,
entsprechend der Tatsache, daß es nur positive absolute
Temperaturen gibt.
Heißt nun unsere Funktion
so bleibt der Kurvenverlauf qualitativ derselbe, nur erfolgt die
Annäherung für an den Wert N statt an 1. Der Verlauf
der Kurve lehrt uns, daß die Zahl der aktivierten Molekeln zunächst
rasch mit wachsender Temperatur steigt, daß es aber dann
immer schwerer und schwerer wird, auch noch den letzten Rest
der reaktionsträgen Molekeln zu aktivieren, was bei der Kurve
durch einen Wendepunkt angedeutet wird. Die Lage dieses Wende-